Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C M P N J K H
Gọi giao điểm của AO;BO;CO với BC;AC;AB lần lượt là J;K;H
Do O là trọng tâm của Tam giác ABC => O cũng là trực tâm; trọng tâm của tam giác
\(\Rightarrow BO\perp AC;CO\perp AB;AO\perp BC\) Hay \(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\) và AK=BJ=JC
\(\Rightarrow NK=JM=JP\)
Xét \(\Delta OKN;\Delta OJP;\Delta OJM\) ta có : \(\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\left(cmt\right);NK=JM=JP\left(cmt\right)\)
\(\Delta OJP;OJM\) chung OJ và \(OJ=OK\left(=\frac{1}{3}AJ=\frac{1}{3}BK\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKN=\Delta OJP=\Delta OJM\left(c-g-c\right)\)
=> ON=OM=OP hay O cách đều M;N;P (đpcm)
chung một trọng tâm là gì nhỉ? mình mới học có trực tâm thui
a: Xét ΔABM có
AC là đường trung tuyến
AC=MB/2
Do đó: ΔABM vuông tại A
b: Xét ΔMCN và ΔNAP có
MC=NA
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}\)
CN=AP
Do đó:ΔMCN=ΔNAP
Suy ra: MN=NP
Cm tương tự, ta được: ΔNAP=ΔPBM
Suy ra: NP=PM
hay MN=NP=PM
=>ΔMNP đều
Giả sử ΔABC đều
Khi đó, ta có: AB=AC=BC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{ACB}+\hat{ACM}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{BAC}+\hat{BAP}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ABC}+\hat{QBC}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ACB}=\hat{BAC}=\hat{ABC}\left(=60^0\right)\)
nên \(\hat{ACM}=\hat{BAP}=\hat{QBC}\)
Ta có: PC=PA+AC
BM=CM+CB
AQ=AB+BQ
mà AC=CB=AB và PA=CM=BQ
nên PC=BM=AQ
Xét ΔPCM và ΔQAP có
PC=QA
\(\hat{PCM}=\hat{QAP}\)
CM=AP
Do đó: ΔPCM=ΔQAP
=>PM=QP
Xét ΔQBM và ΔPAQ có
QB=PA
\(\hat{QBM}=\hat{PAQ}\)
BM=AQ
Do đó: ΔQBM=ΔPAQ
=>QM=PQ
=>PM=PQ=QM
=>ΔPQM đều
xin loi em moi hoc lop 6