Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: HC vuông góc AI
IH vuông góc HM
=>góc AIH=góc MHC(1)
góc IAH=90 độ-góc ABD
góc HCM=90 độ-góc FBC
=>góc IAH=góc HCM(2)
Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH
b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N
=>HM vuông góc CN
=>M là trựctâm của ΔHCN
=>NM vuông góc CH
=>NM//AB
=>NM//BG
=>N là trung điểm của CG
IK//GC
=>IH/GN=HK/NC
mà GN=NC
nên IH=HK
=>H là trung điểm của IK
Bài 1 :
B A C H K E D M N
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
A B C D E N M P
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
Hình bạn có thể tự vẽ ??
a, Ta có : Tam giác ABC đều, AH là đường cao => AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> H là trung điểm của BC => BH = 1/2 BC (1)
Mà M là trung điểm của AB => BM = 1/2 AB (2)
Lại có : AB = BC ( do tam giác ABC đều ) (3)
Từ (1),(2),(3) => BM = BH
=> Tam giác BMH cân tại B ( định nghĩa )
Mà góc B = 60 độ ( do tam giác ABC đều-gt)
=> BMH là tam giác đều
=> Góc MBH = góc MHB
Mà góc B = Góc ACB ( do tam giác ABC đều )
=> góc MHB = góc ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị khi HC cắt MH, AC
=> MH//AC ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Xét tứ giác AMHC, có :
MH//AC - cmt
=> Tứ giác AMHC là hình thang (định nghĩa)
Xét hình thang AMHC (MH//AC) , có
góc MAC = góc ACH ( do tam giác ABC đều -gt)
=> Hình thang AMHC là hình thang cân (định lí)
Vậy hình thang AMHC là hình thang cân
b, Ta có : BE, CF lần lượt vuông góc với đường thẳng MH
=> BE//CF ( quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
=> góc EBH = góc HCF (2 góc so le trong)
Xét tam giác BEH và tam giác CHF,có :
HB=HC ( do H là trung điểm của BC-cmt)
góc EBH = góc HCF -cmt
góc EHB = góc FHC - 2 góc đối đỉnh
Do đó tam giác BEH = tam giác CFH (gcg)
=> BE = CF (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác BEFC, có :
BE//CF -cmt
BE=CF - cmt
=> Tứ giác BEFC là hình bình hành ( định lí )
=> BF = CE (định lí )
Vậy BF=CE.