Xét tam giác ABF có : DE // BF ( vì cùng vuông góc với AC )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BF}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{2}{3}.BF\)

Ta có : 

\(DE+BF=7,5\)

Hay \(\frac{2}{3}BF+BF=7,5\)

\(\Leftrightarrow BF\left(\frac{2}{3}+1\right)=7,5\)

\(\Leftrightarrow BF=4,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DF=7,5-4,5=3\left(cm\right)\)

bạn tự vẽ hình nhé
\(\Delta ABF\) có DE song song với BF( cùng vuông góc với AC)
Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:
\(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{DE}{BF}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}=\frac{DE}{BF}\)

mặt khác DE+BF=7,5
\(\Rightarrow DE=3,BF=4,5\)

chúc bạn học tốt

Bạn ơi bạn phải tính cả DE và BF chứ

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

AD+DB=AB

=>AD=6-2=4(cm)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{10}=\frac{AE}{8}=\frac46=\frac23\)

=>\(DE=10\cdot\frac23=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right);AE=8\cdot\frac23=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+EC=AC

=>\(EC=8-\frac{16}{3}=\frac{24}{3}-\frac{16}{3}=\frac83\) (cm)

b: ΔADE vuông tại A

=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=2\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BDEC}=24-\frac{32}{3}=\frac{72}{3}-\frac{32}{3}=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCE}\) chung

Do đó: ΔCHE~ΔCAB

=>\(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{HE}{6}=\frac83:10=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)

=>\(HE=4\cdot\frac{6}{15}=\frac{24}{15}=1,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\hat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔADB

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔAFD vuông tại F và ΔADC vuông tại D có

\(\hat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔADC

=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

giúp mik câu b vs pls

Bài 2: 

a:

BC=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/12=CD/16

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/BC

=>DE/12=4/7

hay DE=48/7(cm)