Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
Ta có \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\hept{\begin{cases}I\in AB\\\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\end{cases}}\). Tương tự \(\hept{\begin{cases}J\in\left[AC\right]\\\overrightarrow{AJ}=\frac{AJ}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)
Do đó \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)(đpcm).
giải giúp t câu này nha : tính vecto IG theo vecto AB và vecto AC (các b vẽ hình ra hộ t nhé)
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Bài 2:
vecto AM=vecto AB+vecto BM
=vecto AB+2/3vecto BC
=vecto AB+2/3*(vecto BA+vecto AC)
=1/3*vecto AB+2/3*vecto AC
\(\overrightarrow{EA}=2\cdot\overrightarrow{EB}\)
=>B là trung điểm của EA
=>\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)
Gọi M là giao điểm của AG và BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của AG và BC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AM là đường trung tuyến
Do đó: \(AG=\frac23AM\)
\(3\cdot\overrightarrow{FA}+2\cdot\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{FA}=-2\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>\(\overrightarrow{FA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>F nằm giữa A và C sao cho \(FA=\frac23FC\)
FA+FC=AC
=>\(AC=\frac23FC+FC=\frac53FC\)
=>\(AF=\frac25\cdot AC\)
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{AM}=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{-5}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac13\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac25\cdot\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\frac{\overrightarrow{EG}}{\overrightarrow{EF}}=\frac{-1}{3}:\frac{-2}{5}=\frac13\cdot\frac52=\frac56\)
=>E,G,F thẳng hàng
\(\overrightarrow{GE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)