Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB=CD; AD=BC
b: Xet ΔAMI và ΔCMK có
\(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)
MA=MC
\(\widehat{MAI}=\widehat{MCK}\)
Do đó: ΔAMI=ΔCMK
Suy ra: MI=MK
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
MB=MD
\(\hat{BMC}=\hat{DMA}\) (hai góc đối đinh)
MC=MA
Do đó: ΔMBC=ΔMDA
b: ΔMBC=ΔMDA
=>\(\hat{MBC}=\hat{MDA}\)
mà hai góc này là hai góc ơ vị trí so le trong
nên BC//DA
BC//DA
AH⊥BC
Do đó: AH⊥ AD
c:
Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đinh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
=>\(\hat{ABC}=\hat{CDA}\)
d: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKDC vuông tại K có
BA=DC
\(\hat{HBA}=\hat{KDC}\)
Do đó: ΔHBA=ΔKDC
=>BH=DK
Xét ΔMBH và ΔMDK có
MB=MD
\(\hat{MBH}=\hat{MDK}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
BH=DK
Do đó: ΔMBH=ΔMDK
=>\(\hat{BMH}=\hat{DMK}\)
mà \(\hat{BMH}+\hat{DMH}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DMH}+\hat{DMK}=180^0\)
=>H,M,K thẳng hàng
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD