Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(O) tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại D,E,F
=>OD⊥AB tại D, OE⊥BC tại E, OF⊥AC tại F
Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=180^0-70^0-50^0=60^0\)
Xét tứ giác ODBE có \(\hat{ODB}+\hat{OEB}+\hat{DOE}+\hat{DBE}=360^0\)
=>\(\hat{DOE}=360^0-90^0-90^0-70^0=110^0\)
=>sđ cung DE=110 độ
Xét tứ giác OECF có \(\hat{OEC}+\hat{OFC}+\hat{FOE}+\hat{FCE}=360^0\)
=>\(\hat{FOE}=360^0-90^0-90^0-50^0=130^0\)
=>sđ cung FE=130 độ
Ta có: sđ cung FE+sđ cung DE+sđ cung FD=360 độ
=>sđ cung FD=360 độ-110 độ-130 độ=120 độ
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
a: Xét (O) có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\hat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
Do đó: sđ cung BD=sđ cung CD
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung AE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{BID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và AE
=>\(\hat{BID}\) =1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{DBE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
=>\(\hat{DBE}\) =1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{DIB}=\hat{DBI}\)
=>ΔDBI cân tại D
b: Gọi K là giao điểm thứ hai của CI và (O)
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường phân giác
AD cắt BE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
Xét (O) có
\(\hat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK
\(\hat{ACK}=\hat{BCK}\)
Do đó: sđ cung AK=sđ cung BK
Xét (O) có
\(\hat{CIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CE và BK
=>\(\hat{CIE}\) =1/2(sđ cung CE+sđ cung BK)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AK)
=1/2*sđ cung KE
Xét (O) có \(\hat{ECK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK
=>\(\hat{ECK}=\frac12\) *sđ cung EK
=>\(\hat{ECI}=\hat{EIC}\)
=>EC=EI
=>E nằm trên đường trung trực của CI(1)
Xét (O) có
\(\hat{DIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AK
=>\(\hat{DIC}\) =1/2(sđ cung DC+sđ cung AK)
=1/2(sđ cung BD+sđ cung BK)
=1/2*sđ cung DK
Xét (O) có
\(\hat{KCD}\) là góc nội tiếp chắn cung KD
=>\(\hat{KCD}\) =1/2*sđ cung KD
=>\(\hat{DIC}=\hat{DCI}\)
=>DC=DI
=>D nằm trên đường trung trực của CI(2)
Từ (1),(2) suy ra ED là đường trung trực của IC
cung df =360 -90 -90 -70 =110
cung fe = 360 -90-90-50 =130
cung de = 360 -90-90-60 =120
Xét tam giác ABC có : ^B=70o ; ^C=50o ==>^A=180o-70o-50o=60o
Xét tứ giác ODBF có : ^O+^D+^B+^F=360o ==>^DOF=360o-90o-70o-90o=110o
<==>cung DF=110o
CM tương tự với tứ giác :
(+) OEAD và OFCE ta được : cung DE=120o
cung EF=130o
Xét tứ giác OBBF có:D=F=90
=> DOF=180-DBF=180-70=110
Xét tứ giác OECF có:C=F=90
=>EOF=180-ECF=180-50=130
sđDE=360-sđDF-sđEF=360-110-130=120
VẬY DF=120,DE=110,EF=130
DE=120
EF=130
FD=110
Xét tam giá ABC có: ^B=70o ; ^C=50o ==>^A= 180o-70o-50o=60o
Xét tứ giác ODBF có: ^O+^D+^B+^F= 360o -90o-70o-90o=110o
<=> cung DF=110o
CM tương tự với tứ giác:
(=) OEAD và OFCE ta được : cung DE=120o. cung EF=130o
Nối OB thì BO là tia phân giác của góc DBF
=> góc OBF = 70 độ : 2 = 35 độ
Xét tam giác vuông OFB có:
góc BOF = 90 độ - 35 độ = 55 độ
Xét tứ giác ODBFODBF có \hat{D}=\hat{F}={90}^\circD^=F^=90∘.
Suy ra \text{sđ } \overgroup{DF} = \widehat{DOF}={180}^\circ-\widehat{DBF}={180}^\circ-70°=110°sđ DF=DOF=180∘−DBF=180∘−70°=110°.
Tương tự, tính được số đo các cung DEDE và EFEF.
Xét tứ giác ODBFODBF có ∠D = ∠F = 90°
-> sđ cung DF = ∠DOF = 360°- 180° - 70° = 110°
Xét tứ giác ODBFOFCE có ∠E = ∠F = 90°
-> sđ cung EF = ∠EOF = 360°- 180° - 50° = 130°
-> sđ cung DF = ∠DOF = 360°- 110°- 130° = 120 °
Xét tứ giác ODBFODBF có \hat{D}=\hat{F}={90}^\circD^=F^=90∘.
Suy ra \text{sđ } \overgroup{DF} = \widehat{DOF}={180}^\circ-\widehat{DBF}={180}^\circ-70°=110°sđ DF=DOF=180∘−DBF=180∘−70°=110°.
Tương tự, tính được số đo các cung DEDE và EFEF.
xét tứ giác ODBF có góc D=F=90
=> sđ DF=DÒ=180-DBF=180-70=110
Tt, tính đc số đo các cung DE và EF
cung DF= 110
cung FE=130
cung DE= 120
Xét tam giác ABC có : gócB=70o ; gócC=50độ =>gócA=180độ -70độ -50độ =60độ
Xét tứ giác ODBF có : gócO+gócD+gócB+gócF=360độ =>gócDOF=360độ -90độ -70độ -90độ =110độ
<=>cung DF=110độ
CM tương tự với tứ giác :
+) OEAD và OFCE ta được : cung DE=120độ
cung EF=130độ