a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>HB=8(cm)

ΔCAB cân tại C

=>CA=CB

=>CB=12(cm)

CH+HB=CB

=>CH+8=12

=>CH=12-8=4(cm)

b: Kẻ CK⊥AB tại K

ΔCAB cân tại C

mà CK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\frac{AB}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCKA vuông tại K

=>\(CK^2+KA^2=CA^2\)

=>\(CK^2=12^2-5^2=144-25=119\)

=>\(CK=\sqrt{119}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>HB=8(cm)

ΔCAB cân tại C

=>CA=CB

=>CB=12(cm)

CH+HB=CB

=>CH+8=12

=>CH=12-8=4(cm)

b: Kẻ CK⊥AB tại K

ΔCAB cân tại C

mà CK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\frac{AB}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCKA vuông tại K

=>\(CK^2+KA^2=CA^2\)

=>\(CK^2=12^2-5^2=144-25=119\)

=>\(CK=\sqrt{119}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được: 

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)

hay AB=15cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được: 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)

hay AC=20cm

Vậy: AB=15cm; AC=20cm

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

hay BC=9+16=25cm

Ta có: \(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)

\(BC^2=25^2=625\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

A B C H 20 12 5

a, Áp dụng định lí Pytago trong tam giác \(AHB\)có \(\widehat{H}=90^0\)ta có :

\(HA^2+HB^2=AB^2\)

\(AB^2=12^2+5^2=144+25=169\)

\(AB=\sqrt{169}=13cm\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác \(AHC\)có \(\widehat{H}=90^0\)ta có :

\(HA^2+HC^2=AC^2\)

\(HC^2=AC^2-HA^2\)

\(HC^2=20^2-12^2\)

\(HC^2=400-144=256\)

\(HC=\sqrt{256}=16cm\)

\(H\in BC\)

\(\Rightarrow HB+HC=BC\)

hay \(BC=5+16=21cm\)

b, Chu vi tam giác ABC = \(20+21+13=54cm\)

a, Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=13cm\)

Theo định lí Pytago tam giác ẠHC vuông tại H

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=16cm\)

-> BC = HB + HC = 5 + 16 = 21 cm 

b, Chu vi tam giác ABC là \(P_{ABC}=AC+AB+BC=21+13+20=54cm\)

TK

cảm ơn bn nhìu nha