Bài 1:

  B D A H C E

Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)

Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)

Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)

\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)

Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).

Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).

2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)

Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)

Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)

P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé

Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)

2. 

:  B A C H D TH: ^B > ^C        B A C H D TH: ^B < ^C

cho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 góc bằng nhaucho tam giác ABC vuông,A có B=60 độ.kẻ AH vuông góc BC tại H.Tia phân giác HAC cắt BC tại D.Chứng Minh Rằng:tam giác ABD có 3 gó...

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!

a: Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BAM}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)

\(\hat{HMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)

mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\)

nên \(\hat{BMA}=\hat{HMA}\)

b: Xét ΔABM vuông tại B và ΔAHM vuông tại H có

AM chung

\(\hat{BAM}=\hat{HAM}\)

Do đó: ΔABM=ΔAHM

c: ΔABM=ΔAHM

=>AB=AH

mà AC=2AB

nên AC=2AH

=>H là trung điểm của AC

Xét ΔMAC có

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

c: ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MCA}=\hat{MAC}\)

=>\(\hat{MCA}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

ΔABC vuông tại B

=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\frac32\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0:\frac32=60^0\)

=>\(\hat{ACB}=60^0\cdot\frac12=30^0\)