Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: Chứng minh ΔAIB~ΔABC
Xét ΔAIB và ΔABC có
\(\hat{AIB}=\hat{ABC}\)
góc BAI chung
Do đó: ΔAIB~ΔABC
b: Sửa đề; BD=3cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{3}{CD}=\frac58\)
=>\(CD=3\cdot\frac85=\frac{24}{5}=4,8\)
a: Xét ΔABC có
BK,CI là đường cao
BK cắt CI tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc HBC+góc HCB
=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB
=180 độ-góc ABC-góc ACB
=góc BAC=70 độ
=>góc BHC=110 độ
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)
b. Vì ΔABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm
Ta lại có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC
\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm
A C B D
A C B D 2 1 1 1
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
Vì AD = AB.
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) (tính chất).
Ta có \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}+\widehat{B_2}\) (tính chất góc ngoài của \(\Delta ABD\)).
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}+\widehat{B_2}=2\widehat{B_2}\) (vì \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)) (1).
Mặt khác, vì \(AC\left(AB+AC\right)=BC^2\) (giả thiết).
\(\Rightarrow AC\left(AD+AC\right)=BC^2\) (vì AB = AD).
\(\Rightarrow AC.CD=BC^2\).
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{CD}\) (tính chất của tỉ lệ thức).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{DCB}\) chung.
\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{DC}\) (chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta BDC\left(c.g.c\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)) (2).
Từ (1) và (2).
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=2\widehat{B_1}\).
\(\Rightarrow2\widehat{B_1}=70^0\) (thay số).
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=35^0\).
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{ABC}=180^0\) (định lí).
\(\Rightarrow70^0+35^0+\widehat{ABC}=180^0\) (thay số).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+105^0=180^0\).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=75^0\).
Vậy \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=35^0;\widehat{C}=75^0\).