sử dụng định lý pytago giải nhé bạn!

Theo định lý PYTAGO ta cóa :AB² + AC² = BC²

Từ đó ta có: AB²= 12²- 9² = 63 

Từ suy ra AB = CĂN CỦA 63 nhé !

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{9^2+7^2-12^2}{2\cdot9\cdot7}=\frac{81+49-144}{14\cdot9}=\frac{-14}{14\cdot9}=-\frac19\)

Xét ΔABC có \(cosC=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(=\frac{12^2+7^2-9^2}{2\cdot12\cdot7}=\frac{112}{14\cdot12}=\frac{8}{12}=\frac23\)

\(2\cdot cos^2C-1=2\left(\frac23\right)^2-1=2\cdot\frac49-1=\frac89-1=-\frac19\)

=>\(2\cdot cos^2C-1=cosB\)

=>\(cos\left(2\cdot\hat{C}\right)=cosB\)

=>\(\hat{B}=2\cdot\hat{C}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB

e tham khảo câu a

Gọi E là giao điểm của BH và AC

AD là tia phân giác góc A
AH là đường cao của ΔABE

AH là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AE\)

Theo đề ra: AB = 12cm => AE = 12cm

\(EC=AC-AE=18-12=6cm\)

AH là đường cao của ΔABE cân tại A

=> AH là trung tuyến của ΔABE

=> H là trung điểm của BE

Ta có: M là trung điểm của BC

=> HM là đường trung bình của ΔBEC

\(\Rightarrow HM=\frac{EC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)