ohohohohohoojojohohohoh

đs: 35

đùa thôi,ko phải 35

Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC 

Diện tích tam giác ABN là: 

64 x 1/4 = 16 (cm2 ) 

Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA 

Diện tích tam giác BMN là: 

16 x 1/2 = 8 (cm2 ) 

Đáp số: 8 cm2 

SMNP=9cm2

S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

Tính diện tích tam giác AMP:

S_AMC / S_ABC = AM / AB = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C)

S_AMC = S_ABC x 1/2

S_AMC = 36 x 1/2 = 18 (cm²)

S_AMP / S_AMC = AP / AC = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M)

S_AMP = S_AMC x 2/3

S_AMP = 18 x 2/3 = 12 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác BMN:

S_BAN / S_ABC = BN / BC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A)

S_BAN = S_ABC x 1/3

S_BAN = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_BMN / S_BAN = BM / BA = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N)

S_BMN = S_BAN x 1/2

S_AMP = 12 x 1/2 = 6 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác CNP:

S_CBP / S_ABC = CP / CA = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)

S_CBP = S_ABC x 1/3

S_CBP = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_CNP / S_CBP = CN / CB = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P)

S_CNP = S_CBP x 2/3

S_AMP = 12 x 2/3 = 8 (cm²)

⇒ S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

S_MNP = 36 - 12 - 6 - 8

S_MNP = 10 (cm²)

 Đ/S: 10cm²

CP=PA

=>P là trung điểm của AC

=>\(S_{BPA}=S_{BPC}=\frac12\times S_{ABC}\)

Ta có: BN+NC=BC

=>\(NC=BC-BN=BC-\frac13\times BC=\frac23\times BC\)

=>\(S_{PNC}=\frac23\times S_{PBC}=\frac23\times\frac12\times S_{ABC}=\frac13\times S_{ABC}\)

Vì \(BN=\frac13\times BC\)

nên \(S_{ABN}=\frac13\times S_{ABC}\)

Ta có: AM+MB=AB

=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13\times AB=\frac23\times AB\)

=>\(S_{BMN}=\frac23\times S_{ANB}=\frac23\times\frac13\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\)

Ta có: \(AM=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AMP}=\frac13\times S_{APB}=\frac13\times\frac12\times S_{ABC}=\frac16\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AMP}+S_{BMN}+S_{CPN}+S_{MPN}=S_{ABC}\)

=>\(\frac13\times S_{ABC}+\frac29\times S_{ABC}+\frac16\times S_{ABC}+S_{MNP}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MNP}=S_{ABC}\times\left(1-\frac13-\frac16-\frac29\right)=S_{ABC}\times\left(\frac12-\frac29\right)=S_{ABC}\times\frac{5}{18}\)

=>\(S_{MNP}=36\times\frac{5}{18}=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)