Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP
Tính diện tích tam giác AMP:
SAMC / SABC = AM / AB = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C)
SAMC = SABC x 1/2
SAMC = 36 x 1/2 = 18 (cm2)
SAMP / SAMC = AP / AC = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M)
SAMP = SAMC x 2/3
SAMP = 18 x 2/3 = 12 (cm2)
Tương tự, diện tích tam giác BMN:
SBAN / SABC = BN / BC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A)
SBAN = SABC x 1/3
SBAN = 36 x 1/3 = 12 (cm2)
SBMN / SBAN = BM / BA = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N)
SBMN = SBAN x 1/2
SAMP = 12 x 1/2 = 6 (cm2)
Tương tự, diện tích tam giác CNP:
SCBP / SABC = CP / CA = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)
SCBP = SABC x 1/3
SCBP = 36 x 1/3 = 12 (cm2)
SCNP / SCBP = CN / CB = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P)
SCNP = SCBP x 2/3
SAMP = 12 x 2/3 = 8 (cm2)
⇒ SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP
SMNP = 36 - 12 - 6 - 8
SMNP = 10 (cm2)
Đ/S: 10cm2
Ta có: AM+MB=AB
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac23\times AB=\frac13\times AB\)
Ta có: AP+PC=AC
=>\(AP=AC-CP=AC-\frac13\times AC=\frac23\times AC\)
BN=NC
=>N là trung điểm của BC
=>\(BN=CN=\frac{BC}{2}\)
=>\(S_{ANB}=S_{ANC}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{90}{2}=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(BM=\frac13\times BA\)
=>\(S_{BMN}=\frac13\times S_{ANB}=\frac13\times45=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(CP=\frac13\times CA\)
=>\(S_{CPN}=\frac13\times S_{ANC}=\frac13\times45=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(AP=\frac23\times AC\)
=>\(S_{BPA}=\frac23\times S_{BAC}=\frac23\times90=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(AM=\frac23\times AB\)
=>\(S_{AMP}=\frac23\times S_{AMC}=\frac23\times60=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{AMP}+S_{BMN}+S_{NPC}+S_{MNP}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MNP}=90-15-15-40=90-30-40=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)