Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tui tick nha
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{1}{3}\)AC = \(\dfrac{2}{3}\)AC
SAMP = \(\dfrac{2}{3}\)SACM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{2}{3}\)AC)
SACM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SAMP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\)SABC = 180 \(\times\dfrac{4}{9}\) = 80 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{3}{4}\)SBCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{3}{4}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{1}{3}\)SABC( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SBMN = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\)SABC = 180 \(\times\dfrac{1}{4}\) = 45 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{3}{4}\)BC = \(\dfrac{1}{4}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{4}\)SCPB ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{4}\)BC)
SCBP = \(\dfrac{1}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CA)
SCPN = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\)SABC = 180 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\) = 15 (cm2)
Diện tích tam giác MNPQ là:
180 - ( 80 + 45 + 15) = 40 (cm2)
Đáp số 40 cm2
A B C M N P
\(\dfrac{CP}{CA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg ABP và tg ABC có chung đường cao từ B->CA nên
\(\dfrac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABP}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)
Hai tg AMP và tg ABP có chung đường cao từ P->AB nên
\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABP}}=\dfrac{AM}{AM}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMP}=\dfrac{1}{4}xS_{ABP}=\dfrac{1}{4}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{12}xS_{ABC}\)
\(S_{BCP}=S_{ABC}-S_{ABP}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)
\(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg CNP và tg BCP có chung đường cao từ P->BC nên
\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{BCP}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{CNP}=\dfrac{1}{3}xS_{BCP}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{9}xS_{ABC}\)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\)
Hai tg BCM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{BCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}\)
Hai tg BMN và tg BCM có chung đường cao từ M->BC nên
\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCM}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{BMN}=\dfrac{2}{3}xS_{BCM}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
\(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMP}-S_{CNP}-S_{BMN}=\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{12}xS_{ABC}-\dfrac{2}{9}xS_{ABC}-\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\)
\(=\dfrac{11}{36}xS_{ABC}\)
cô làm rồi em nhé
https://olm.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-180-cm2-tren-cac-canh-ab-bc-ca-lan-luot-lay-cac-diem-m-n-p-sao-cho-am-23-ab-bn-34-bc-va-cp-13-ca-tinh-di.8088189515587
SAMP = \(\dfrac{1}{2}\)SABP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)
AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{2}{3}\) AC = \(\dfrac{1}{3}\)AC
SAPB = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{1}{3}\) AC)
⇒ SAMP = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\)SABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{2}\) AB)
SABN = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{3}\)SABC = 36 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 6 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\)SBCP (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\) BC)
SBCP = \(\dfrac{2}{3}\)SABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và PC = \(\dfrac{2}{3}\)CA)
SCNP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{4}{9}\)\(\times\)36 = 16 (cm2)
Diện tích tam giác MNP là:
36 - (6+6+16) = 8 (cm2)
Đáp số: 8 cm2
CP=PA
=>P là trung điểm của AC
=>\(S_{BPA}=S_{BPC}=\frac12\times S_{ABC}\)
Ta có: BN+NC=BC
=>\(NC=BC-BN=BC-\frac13\times BC=\frac23\times BC\)
=>\(S_{PNC}=\frac23\times S_{PBC}=\frac23\times\frac12\times S_{ABC}=\frac13\times S_{ABC}\)
Vì \(BN=\frac13\times BC\)
nên \(S_{ABN}=\frac13\times S_{ABC}\)
Ta có: AM+MB=AB
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13\times AB=\frac23\times AB\)
=>\(S_{BMN}=\frac23\times S_{ANB}=\frac23\times\frac13\times S_{ABC}=\frac29\times S_{ABC}\)
Ta có: \(AM=\frac13\times AB\)
=>\(S_{AMP}=\frac13\times S_{APB}=\frac13\times\frac12\times S_{ABC}=\frac16\times S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{AMP}+S_{BMN}+S_{CPN}+S_{MPN}=S_{ABC}\)
=>\(\frac13\times S_{ABC}+\frac29\times S_{ABC}+\frac16\times S_{ABC}+S_{MNP}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MNP}=S_{ABC}\times\left(1-\frac13-\frac16-\frac29\right)=S_{ABC}\times\left(\frac12-\frac29\right)=S_{ABC}\times\frac{5}{18}\)
=>\(S_{MNP}=36\times\frac{5}{18}=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)