H F D E A B C
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
Hai tam giác vuông ABE và ACF có góc A chung nên đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}\)
Trong tam giác vuông ABE: \(cosA=\frac{AE}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC=20\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) đồng dạng tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=k^2.S_{ABC}=25\)
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta CAF\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFA}=90^0\)
nên \(\Delta BAE\sim\Delta CAF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{AE}{AF}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEF\) có:
Góc A chung
\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)
nên \(\Delta ABC\sim\Delta AEF\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2S_{AEF}=S_{ABC}=S_{AEF}+S_{BFEC}\) \(\Leftrightarrow S_{AEF}=S_{BFEC}\) (dpcm)
b) Có \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\sim\Delta AEF\))
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EFC}=\widehat{DAC}\) mà \(\widehat{C}\) chung \(\Rightarrow\Delta EFC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EF}{HA}=\dfrac{FC}{AC}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{EF}{HA}=sinA\)\(\Leftrightarrow EF=HA.sinA\)
c)CM được:\(\Delta DHC\sim\Delta FBC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{HD}{BF}=\dfrac{CH}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{HD.BC}{BF}=CH\)
\(\Delta HEC\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{HE}{AF}=\dfrac{HC}{AC}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{HE.AC}{AF}=HC\)
Xét \(S_{BHC}.tanB-S_{HAC}.tanA\)\(=\dfrac{1}{2}.HD.BC.\dfrac{FC}{BF}-\dfrac{1}{2}.HE.AC.\dfrac{FC}{AF}\)
\(=\dfrac{1}{2}.CH.FC-\dfrac{1}{2}.HC.FC=0\) \(\Leftrightarrow S_{BHC}.tanB-S_{HAC}.tanA=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{BHC}}{tanA}=\dfrac{S_{HAC}}{tanB}\) , CM tương tự \(\Rightarrow\dfrac{S_{HAC}}{tanB}=\dfrac{S_{HAB}}{tanC}\)
=>dpcm
hứng minh được AEB \backsim AFCAEB∽AFC, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}t.AE phần AB=AF phần AC
Ta có: \Delta AEF\backsim\Delta ABCΔAEF∽ΔABC (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2
a)xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
Góc A chung
góc AEB=góc AFC=90 độ(gt)
=> tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (g.c.g)
b) theo a => \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=cosA=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)
=> Bc=10cm
c)\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2=\dfrac{1}{4}\)=>\(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=25cm^2\)
a) AEB≃AFC ( g.g)
=>AE/AB = AF/AC
=> AEF ≃ ABC (c.g.c)
b) từ a) => EF/BC=AE/AB=cos a = 1/2
c) 25 cm 2
XÉT TA CÓ TAM GIÁC AEF VÀ TAM GIÁC ABC
A CHUNG
E=F=90Dộ
SUY RA TAM GIÁC AEF ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC
EF//BC( tính chất đường trung binh)
mà EF=1/2BC
suy ra 5cm+5cm=BC
BC=10cm
a) Xét tam giác ΔAEB∽và ΔAFC
góc AEB=góc AFC(=90 độ ) ( vì là các đg cao theo gt) ( 1)
góc a chung ( 2)
=> từ 1 và 2 => ΔAEB∽ΔAFC
AEB∽từ đó có
=> AE AB =AFACAEAB=AFAC.( đlý Talet )
xét ΔAEF vàΔABC ta có
AE/AB = AF/AC (cmt) (1)
góc A chung(2)
từ 1 và 2 => ΔAEF∽ΔABCΔAEF∽ΔABC (g.c.g).
b) Ta có EFBC=AEAB( cách cạnh tương ứng tỉ lệ ) mà góc A=60 độ ( gt)
xét Δ AFC vuông tại F :
=> cosA=cos60∘=EF/BC
ta có EF=5cm(gt) => cos 60 độ = 5/BC
c) SΔABC=1/2 . AB .AC . sinABC
a) Chứng minh được AEB \backsim AFCAEB∽AFC, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}ABAE=ACAF.
Ta có: \Delta AEF\backsim\Delta ABCΔAEF∽ΔABC (g.c.g).
b) Từ câu a) suy ra \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}= \cos{A}=\cos{{60}^\circ}=\frac{1}{2}BCEF=ABAE=cosA=cos60∘=21.
Suy ra BC = 10cmBC=10cm.
c) \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\cos^2{A}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{4}S_{ABC}=25\ cm^2SABCSAEF=(ABAE)2=cos2A=
a) Chứng minh được AEB∽AFCAEB∽AFC, từ đó có AEAB=AFACAEAB=AFAC.
Ta có: ΔAEF∽ΔABCΔAEF∽ΔABC (g.c.g).
b) Từ câu a) suy ra EFBC=AEAB=cosA=cos60∘=12EFBC=AEAB=cosA=cos60∘=12.
Suy ra BC=10cmBC=10cm.
c) SAEFSABC=(AEAB)2
Đúng(0)
A=ΔAEF∽ΔABC (g.c.g
B=BC=10cm C=SABC=25 cm2
a) Xét △AEB và △AFC có:
góc AEB = góc AFC (=90o)
góc A: góc chung
→ △AEB \(\sim\)△AFC ( g.g) → \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(các canh tương ứng)
→ \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)mà góc A: góc chung
→ △AEF \(\sim\)△ABC ( c.g.c)
b) Có △AEF \(\sim\)△ABC (câu a) →\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{EF}{BC}\)
mà \(\dfrac{AE}{AB}\)=\(\cos60^O\)=\(\cos gócA\)=\(\dfrac{1}{2}\)
→\(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)mà EF=5cm
→BC= 2EF=2.5=10cm
c) SAEF= \(\dfrac{1}{2}.AE.AF.\sin gócBAC\)
SABC=\(\dfrac{1}{2}.AB,AC,\sin gócBAC\)
→\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE}{AB}.\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)
⇒SAEF= SABC.\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{100}{4}=25\)cm
CON LÀM BÀI NÀY TRONG VỞ
Tú đây hehehehehehhehehehehehehehe
BA=10.
SAEF=25m2
a) Chứng minh được AEB \backsim AFCAEB∽AFC, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}ABAE=ACAF.
Ta có: \Delta AEF\backsim\Delta ABCΔAEF∽ΔABC (g.c.g).
b) Từ câu a) suy ra \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}= \cos{A}=\cos{{60}^\circ}=\frac{1}{2}BCEF=ABAE=cosA=cos60∘=21.
Suy ra BC = 10cmBC=10cm.
c) \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\cos^2{A}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{4}S_{ABC}=25\ cm^2SABCSAEF=(ABAE)2=cos2A=
Đúng(0)
a) Chứng minh được AEB∽AFCAEB∽AFC, từ đó có AEAB=AFACAEAB=AFAC.
Ta có: ΔAEF∽ΔABCΔAEF∽ΔABC (g.c.g).
b) Từ câu a) suy ra EFBC=AEAB=cosA=cos60∘=12EFBC=AEAB=cosA=cos60∘=12.
Suy ra BC=10cmBC=10cm.
c) SAEFSABC=(AEAB)
a)Xét tam giác AEF và tam giác ABC có :
góc A chung
E=F=90 độ
ð Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
ð AE/AB=AF/AC
b)Từ câu a => EF/BC=AE/AB=cosA=cos60=1/2
=>BC=10cm
c)SAEF/SABC=(AE/AB)2=cos2A=1/4=>SAEF=1/4SABE=25cm2
a. Chứng minh được △ AEB ~ △ AFC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AB}\)= \(\dfrac{AF}{AC}\)⇒△ AEF ~ △ ABC (c.g.c)
b. Có △ AEF ~ △ ABC (cmt)
=> \(\dfrac{EF}{BC}\)= \(\dfrac{AE}{AB}\)( cạnh t/ứ)
mà cos A= \(\dfrac{AE}{AB}\)=> \(\dfrac{EF}{BC}\)= cos A
=> BC= \(\dfrac{EF}{cosA}\)= 10 cm
c. \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}\)= \(\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2\)= \(\cos^2A\)= \(\dfrac{1}{4}\)
=> \(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=25cm^2\)