K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DE ngắn nhất ⇔ AM ngắn nhất. Điều đó xảy ra khi AM là đường cao ΔABC.
a) Vì \widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circAEM=AFM=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM \Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ⇒ EIF=2EAF=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung \stackrel\frown{EF}EF⌢).
b) Hạ IH\bot EFIH⊥EF, ta có IE=IF=\frac{1}{2}AMIE=IF=21AM nên \Delta IEFΔIEF cân \Rightarrow HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}EH=EI.sinEIH=21AM.sin60∘ (vì \widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circEIH=FIH=
Đúng(0)
a) Vì \widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circAEM=AFM=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM \Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ⇒ EIF=2EAF=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung \stackrel\frown{EF}EF⌢).
b) Hạ IH\bot EFIH⊥EF, ta có IE=IF=\frac{1}{2}AMIE=IF=21AM nên \Delta IEFΔIEF cân \Rightarrow HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}EH=EI.sinEIH=21AM.sin60∘ (vì \widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circEIH=FIH=
Đúng(0)
a) Vì ˆAEM=ˆAFM=90∘AEM^=AFM^=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM ⇒ ˆEIF=2ˆEAF=120∘⇒ EIF^=2EAF^=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung ).
b) Hạ IH⊥EFIH⊥EF, ta có IE=IF=12AMIE=IF=12AM nên ΔIEFΔIEF cân ⇒HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.sinˆEIH=12AM.sin60
a) Vì ˆAEM=ˆAFM=90∘AEM^=AFM^=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM ⇒ ˆEIF=2ˆEAF=120∘⇒ EIF^=2EAF^=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung ).
b) Hạ IH⊥EFIH⊥EF, ta có IE=IF=12AMIE=IF=12AM nên ΔIEFΔIEF cân ⇒HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.sinˆEIH=12AM.sin60
a) Vì \widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circAEM=AFM=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM \Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ⇒ EIF=2EAF=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung \stackrel\frown{EF}EF⌢).
b) Hạ IH\bot EFIH⊥EF, ta có IE=IF=\frac{1}{2}AMIE=IF=21AM nên \Delta IEFΔIEF cân \Rightarrow HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}EH=EI.sinEIH=21AM.sin60∘ (vì \widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circEIH=FIH=
Đúng(0)
a) Vì ˆAEM=ˆAFM=90∘AEM^=AFM^=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM ⇒ ˆEIF=2ˆEAF=120∘⇒ EIF^=2EAF^=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung ).
b) Hạ IH⊥EFIH⊥EF, ta có IE=IF=12AMIE=IF=12AM nên ΔIEFΔIEF cân ⇒HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.sinˆEIH=12AM.sin60∘...
a) Vì \widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circAEM=AFM=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM \Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ⇒ EIF=2EAF=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung \stackrel\frown{EF}EF⌢).
b) Hạ IH\bot EFIH⊥EF, ta có IE=IF=\frac{1}{2}AMIE=IF=21AM nên \Delta IEFΔIEF cân \Rightarrow HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}EH=EI.sinEIH=21AM.sin60∘ (vì \widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circEIH=FIH=
Đúng(0)
a) Vì \widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circAEM=AFM=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM \Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ⇒ EIF=2EAF=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung \stackrel\frown{EF}EF⌢).
b) Hạ IH\bot EFIH⊥EF, ta có IE=IF=\frac{1}{2}AMIE=IF=21AM nên \Delta IEFΔIEF cân \Rightarrow HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}EH=EI.sinEIH=21AM.sin60∘ (vì \widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circEIH=FIH=
Đúng(0)
a) Vì \widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circAEM=AFM=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM \Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ⇒ EIF=2EAF=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung \stackrel\frown{EF}EF⌢).
b) Hạ IH\bot EFIH⊥EF, ta có IE=IF=\frac{1}{2}AMIE=IF=21AM nên \Delta IEFΔIEF cân \Rightarrow HE=HF⇒HE=HF.
Ta lại có: EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}EH=EI.sinEIH=21AM.sin60∘ (vì \widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circEIH=FIH=
Đúng(0)
Cho \(\Delta\)ABC nhọn có \(\widehat{A}\) = \(60^0\), M thuộc BC. Kẻ ME \(\bot\) AB, MF \(\bot\) AC, I là trung điểm của AM.
a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi.
b) Tính độ dài của EF theo AM
c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để EF min.
a: góc AEM=góc AFM=90 độ
=>AEMF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>AEMF nội tiếp (I)
Xét (I) có
góc EIF là góc ở tâm chắn cung EF
góc EAF là góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: góc EIF=2*góc EAF=120 độ không đổi
b: Xét ΔEIF có IE=IF
nên ΔIEF cân tại I
=>góc IEF=(180-120)/2=30 độ
Xét ΔIEF có \(\dfrac{IF}{sinIEF}=\dfrac{EF}{sinEIF}\)
=>\(\dfrac{IF}{sin30}=\dfrac{EF}{sin120}\)
=>\(EF=\dfrac{IF}{sin30}\cdot sin120=\dfrac{AM}{2}\cdot\sqrt{3}=AM\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc A = 60* . M thuộc BC , kẻ ME \(_{\perp}\) AB , MF \(\perp\) AC. Gọi I là trung điểm của AM
a. Tính góc EIF
b. Tính EF nếu AM = a ( a > 0)
c. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
Tam giác đều ABC, đường cao AH, M ∈ CH. Kẻ ME ⊥ AB và MF ⊥ AC, I là trung điểm AM
a) BC = 10; ME + MF = ?
b) Tính \(\widehat{EIF}\)
c) Cho AM = 20, tính EF
d) Vị trí M để AM min
A B C H M E F I
Bài làm:
Ta có: Vì ΔABC đều => \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Xét Δ vuông MBE có BE = 1/2 BM
=> \(EM^2=BM^2-BE^2=BM^2-\frac{1}{4}BM^2=\frac{3}{4}BM^2\)
=> \(EM=\frac{BM\sqrt{3}}{2}\)
Tương tự CM được: \(FM=\frac{MC\sqrt{3}}{2}\)
=> \(ME+MF=\frac{\left(BM+MC\right)\sqrt{3}}{2}=\frac{BC.\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Ta có: Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> \(IE=FI=\frac{AM}{2}=AI\)
Vì IE = AI => Δ AIE cân tại I => \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)
=> \(\widehat{EIM}=\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=2\widehat{IAE}\)
Tương tự CM được: \(\widehat{FIM}=2\widehat{FAI}\)
=> \(\widehat{EIM}+\widehat{FIM}=2\left(\widehat{IAE}+\widehat{FAI}\right)=2.60^0=120^0\)
=>\(\widehat{EIF}=120^0\)
c) Khi AM = 20cm => \(EI=FI=10cm\)
=> Δ EIF cân tại I => \(\widehat{FEI}=\widehat{IFE}=30^0\)
Xong từ I kẻ đường cao xuống EF làm 1 vài động tác CM ra được: \(EF=10\sqrt{3}cm\)
(ko hiểu thì ib)
d) Áp dụng t/c đường xiên hình chiếu => Min AM = AH khi M trùng H
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, góc A = 60* . M thuộc BC , kẻ ME \(_{\perp}\) AB , MF \(\perp\) AC. Gọi I là trung điểm của AM
a. Tính góc EIF
b. Tính EF nếu AM = a ( a > 0)
b. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
Cho tam giác đều ABC,cạnh a,đường cao AH,M thuộc BC cố định,ME vuông góc AB,MF vuông góc AC
a,CM:ME+MF không đổi
b,Tính AM khi M trùng H
c,Gọi K là trung điểm AM.CM:KEHF là hình thoi
d,Tìm vị trí của M để EF lớn nhất
cho tg ABC có 3 goc nhọn , A =60. diểm M thuộc BC, gọi I là trung điểm AM, hạ ME vuông AC.
a) c/m IA=IM=IE=IF
B) tính góc EIF
c) cho AM=20. tính EF
d) tìm vị trí điểm M để EF ngắn nhất
Cho tam giác ABC đều đường cao AH. Một điểm M bất kì thuộc BC. Kẻ ME, MF vuông góc với AB, AC. I là trung điểm của AM.
a) tứ giác EHIF là hình gì
b) G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh EF, HI, MG đồng quy
c) Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho độ dài È đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi cạnh của tam giác ABC đều là bằng a.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là 1 điểm trên cung nhỏ AC sao cho cung AM > cung CM. Từ M kẻ ME vuông góc AC, MF vuông góc BC. P là trung điểm của AB, Q là trung điểm EF. a. Chứng minh tứ giác MECF nội tiếp b. C/m: BM.EF = BA.FM c. C/m: PM2 = PQ2 + QM2
a)Có \(\widehat{MEC}=\widehat{MFC}\left(=90^0\right)\)
=>Tứ giác MECF nội tiếp
b)Có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\widehat{ACB}=\widehat{EMF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong đt ngoại tiếp tứ giác MECF)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)
Tương tự cũng có: \(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}=\left(\widehat{ECM}\right)\)
Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta MEF\) có:
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}\)
nên \(\Delta BMA\sim\Delta FME\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{FM}=\dfrac{BA}{FE}\) \(\Leftrightarrow BM.EF=AB.FM\)
c) Gọi \(K=FE\cap AB\)
Có \(\widehat{MFK}=\widehat{ABM}\left(=\widehat{ECM}\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BKMF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BKM}+\widehat{MFB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKM}=90^0\)
Có: \(\widehat{PAM}+\widehat{BCM}=180^0\) (vì BAMC nội tiếp do bốn đỉnh cùng thuộc đt tâm O)
\(\widehat{MCB}+\widehat{MEF}=180^0\) (vì EMCF nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MEQ}\) mà \(\dfrac{AP}{EQ}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}EF}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{AM}{EM}\)
=> Tam giác APM và EQM đồng dạng (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{APM}=\widehat{EQM}\) hay góc KPM= góc KQM
\(\Rightarrow\) Tứ giác KPQM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{PKM}+\widehat{MQP}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MQP}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta MQP\) vuông tại Q
=> PM2=MQ2+PQ2
(toi xỉu)
Cho tam giác ABC đều, dường cao AH, M là trung điểm thuộc cạnh BC. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Gọi I là trung điểm AM.
a) Tứ giác HEFI là hình gì
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/M: FE, HI, MG đồng quy
c) Tìm trên cạnh BC sao cho EF bé nhất. Tính EF khi đó biết cạnh tam giác đều là a
( KHÔNG CẦN VẼ HÌNH CŨNG ĐƯỢC; GỢI Ý SƠ SƠ CHO MINK LÀ DC RÙI... THANKS:))
Người ta mới lớp 8
Không nên spam nhá
Bảng xếp hạng