Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
b: Sửa đề: AF=EC
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó;ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
c: Sửa đề: CM AE//CF
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)
=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng
a: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB; OA=OC
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
b,c: Xét ΔEAB có EA=EB
nên ΔEAB cân tại E
=>góc EAB=30 độ
=>góc OAE=30 độ
Xet ΔFAC co FA=FC
nên ΔFAC cân tại F
=>góc FAC=30 độ
=>góc FAO=30 độ
=>góc EAO=góc FAO
=>AO là phân giác của góc FAE
mà AO vuông góc FE
nên ΔAFE cân tại A
=>ΔAEO=ΔAFO
=>OE=OF
=>ΔOEF cân tại O
a) Ta có: EI//AF(gt)
nên EI//AC(C∈AF)
⇔\(\widehat{BIE}=\widehat{BCA}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{CBA}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{BIE}=\widehat{CBA}\)
hay \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)
Xét ΔBIE có \(\widehat{BIE}=\widehat{IBE}\)(cmt)
nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Ta có: EI//AF(gt)
nên EI//AC(C∈AF)
⇔ˆBIE=ˆBCABIE^=BCA^(hai góc đồng vị)
mà ˆBCA=ˆCBABCA^=CBA^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên ˆBIE=ˆCBABIE^=CBA^
hay ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^
Xét ΔBIE có ˆBIE=ˆIBEBIE^=IBE^(cmt)
nên ΔBIE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
a: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CF là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACF}=\hat{BCF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\)
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔHBC có \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC
=>AH⊥BC tại D và D là trung điểm của BC
ΔABE=ΔACF
=>BE=CF và AE=AF
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
nên EF//BC
c: Ta có: HE+HB=BE
HF+HC=CF
mà BE=CF và HB=HC
nên HE=HF
=>H nằm trên đường trung trực của EF(3)
Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(4)
Từ (3),(4) suy ra AH là đường trung trực của EF