A B E D C

Tam giác ABC cân tại A => AB=AC

=> góc ABC=ACB

Xét tam giác ECB và tam giác DBC có:

BC chung

góc BEC=CDB = 90 độ

góc EBC=DCB

=> tam giác ECB = tam giác DBC ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)

Giải:

Xét tam giác DBA và tam giác ECA có:

\(\hat{ADB}\) = \(\hat{AEC}\) = 90\(^0\) (gt)

AB = AC(gt)

\(\hat{DAB}\) chung

Suy ra: Δ DBA = Δ ECA(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: DB = CE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

Xét tứ giác AEHD có

góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD là tứ giác nội tiếp

=>góc A+góc DHE=180 độ

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE và AD=AE

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

BC chung

EB=DC

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

a) t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)

Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:

BC là cạnh chung

DCB = EBC (cmt)

Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

DBC = ECB (2 góc tương ứng)

Mà ABC = ACB (câu a)

=> ABC - DBC = ACB - ECB

=> ABD = ACE

Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:

BE = CD (cmt)

EBO = DCO (cmt)

Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)

OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)

=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác CAB (đpcm)

A B C E D O

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:

AB = AC (gt)

Góc A chung

=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)

=> DC = EB

Xét ΔEOB và ΔDOC có:

góc ABD = ACE (cm trên)

EB = DC (cm trên)

góc OEB = ODC (= 90)

=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:

OE = DO ( cm trên )

AE = AD (câu b)

=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )

=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )

Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.

Chúc học tốt Cathy Trang

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE