Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Gọi G là trung điểm AD
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
\(CD=BC-BD=40\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông BDI:
\(sinB=\dfrac{ID}{BD}\Rightarrow DI=BD.sinB=20.sin60^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosB=\dfrac{IB}{BD}\Rightarrow IB=BD.cosB=20.cos60^0=10\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông CDK:
\(sinC=\dfrac{DK}{CD}\Rightarrow DK=CD.sinC=40.sin60^0=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosC=\dfrac{KC}{CD}\Rightarrow KC=CD.cosC=40.cos60^0=20\left(cm\right)\)
b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=30\left(cm\right)\)
\(DM=BM-BD=10\left(cm\right)\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADM:
\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AG=DG=\dfrac{AD}{2}=10\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AI=AB-BI=50\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AEG và ADI đồng dạng (chung góc \(\widehat{IAD}\))
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AI}\Rightarrow AE=\dfrac{AG.AD}{AI}=28\left(cm\right)\)
Do EG là trung trực AD \(\Rightarrow DE=AE=28\left(cm\right)\)
Tương tự ta có \(AK=AC-CK=40\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AGF và AKD đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=\dfrac{AG.AD}{AK}=35\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DF=AF=35\left(cm\right)\)
\(EF=EG+FG=\sqrt{AE^2-AG^2}+\sqrt{AF^2-AG^2}=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)
a: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>BI là phân giác của góc ABC, CI là phân giác của góc ACB
ΔBAF cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI là đường trung trực của AF
=>I nằm trên đường trung trực của AF
=>IA=IF(1)
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường phân giác
nên CI là đường trung trực của AE
=>I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(2)
Từ (1),(2) suy ra IE=IF
b: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Kẻ IX⊥AB tại X, IH⊥BC tại H; IY⊥AC tại Y
Xét ΔBXI vuông tại X và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
\(\hat{XBI}=\hat{HBI}\)
Do đó: ΔBXI=ΔBHI
=>BX=BH và IX=IH
Xét ΔCYI vuông tại Y và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
\(\hat{YCI}=\hat{HCI}\)
Do đó: ΔCYI=ΔCHI
=>CY=CH và IY=IH
Xét tứ giác AXIY có \(\hat{AXI}=\hat{AYI}=\hat{XAY}=90^0\)
nên AXIY là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AXIY có AI là phân giác của góc XAY
nên AXIY là hình vuông
=>AX=AY=IX=IY
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC-BX-XA
=BH-BX+HC-XA
=HC-XA
=CY-XA
=CY-YA
=>CY-YA=BC-BA=5-3=2
mà CY+YA=CA=4
nên YA=(4-2)/2=2/2=1(cm)
=>AX=XI=IY=YA=1(cm)
Ta có: IX=IH
mà IX=1cm
nên IH=1cm
=>d(I;BC)=1cm
A B C D E F G H I O
Gọi GE,FD cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại H,I.
Ta thấy F nằm trên trung trực BD => \(\Delta\)BDF cân tại F. Mà \(\Delta\)BDF ~ \(\Delta\)IDA (g.g) nên \(\Delta\)IDA cân tại A
Hay AI = AD. Tương tự ta có AH = AE. Do AD = AE nên AH = AD = AE = AI => A cách đều 4 điểm H,D,E,I
=> Tứ giác DEIH nội tiếp. Vậy thì ^DEH = ^DIH = ^HIF = ^HGF => DE // FG (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm).
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)