Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)
=>\(\frac{BD}{10}=\frac{CD}{16}\)
=>\(\frac{BD}{5}=\frac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC=24cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{5}=\frac{CD}{8}=\frac{BD+CD}{5+8}=\frac{24}{13}\)
=>\(\begin{cases}BD=\frac{24}{13}\cdot5=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=\frac{24}{13}\cdot8=\frac{192}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{DE}{10}=\frac{192}{13}:24=\frac{8}{13}\)
=>\(DE=10\cdot\frac{8}{13}=\frac{80}{13}\) (cm)
c: Ta có: \(\frac{CD}{CB}=\frac{8}{13}\)
=>\(S_{ACD}=\frac{8}{13}\cdot S_{ABC}=\frac{8}{13}\cdot120=\frac{960}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
TA có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{10}{16}=\frac58\)
=>\(S_{ABD}=\frac58\cdot\frac{960}{13}=\frac{600}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Tự vẽ hình chỉ bt làm ý a,c, thôi thông cảm T^T
a,Xét ΔHAB và ΔABC
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAH}=90^o\)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\text{∼ }\Delta ABC\)
c,Xét ΔABC ta có:
BC2=AC2+AB2
BC2=162+122
BC2=400
BC=√400=20cm
Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)
a.Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó \(\Delta HBA\)đồng dạng \(\Delta ABC\)\((\)g.g\()\)
b.Từ \(\Delta HBA\)đồng dạng \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
c.Xét \(\Delta ABC\),có \(\widehat{A}\)=90 độ , theo định lý py -ta -go,ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=12^2+16^2\)
\(BC^2=400\)\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}\)
\(BC=20cm\)
Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{12\times16}{20}\)
\(\Rightarrow AH=9,6cm\)
Chúc bạn học tốt.Phần d mình chưa giải đc nha
A B C O H F D E M K T A B C D E A B C I G D M Hình 1 Hình 2 Hình 3
Câu 1: (Hinh 1)
a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:
\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)
Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).
b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:
\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).
Câu 2: (Hình 2)
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.
Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)
Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).
Câu 3: (Hình 3)
Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.
Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)
Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).
a: Xét ΔACB có BD là đường phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/36=CD/36
mà AD+CD=24
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{36}=\dfrac{CD}{36}=\dfrac{AD+CD}{36+36}=\dfrac{24}{72}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó: AD=CD=12cm
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên AE/EB=AD/DC
=>AE=EB=AB/2=18cm
A B C 9 12 D E
a, Xét tam giác ABC và tam giác EDC ta có :
^C _ chung
\(\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{EC}\)
^BAE = ^CED = 90^0
=> tam giác ABC ~ tam giác CED ( g.c.g )
HAB ? ^H ở đâu bạn ?
b, Vì AD là tia phân giác tam giác ABC ta có :
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow\frac{9}{12}=\frac{BD}{DC}\)
hay \(\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)tự tính BD và CD nhé
c, Vì AB vuông AC ; DE vuông AC => AB // DE. Áp dụng hệ quả Ta lét :
\(\frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}\)thay dữ liệu bên phần b tính
d, Áp dụng Py ta go với dữ kiện bên trên tìm tí số
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)
=>\(\frac{BD}{10}=\frac{CD}{16}\)
=>\(\frac{BD}{5}=\frac{CD}{8}\)
mà BD+CD=BC=24cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{5}=\frac{CD}{8}=\frac{BD+CD}{5+8}=\frac{24}{13}\)
=>\(\begin{cases}BD=\frac{24}{13}\cdot5=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=\frac{24}{13}\cdot8=\frac{192}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{DE}{10}=\frac{192}{13}:24=\frac{8}{13}\)
=>\(DE=10\cdot\frac{8}{13}=\frac{80}{13}\) (cm)
c: Ta có: \(\frac{CD}{CB}=\frac{8}{13}\)
=>\(S_{ACD}=\frac{8}{13}\cdot S_{ABC}=\frac{8}{13}\cdot120=\frac{960}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
TA có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{10}{16}=\frac58\)
=>\(S_{ABD}=\frac58\cdot\frac{960}{13}=\frac{600}{13}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)