Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)
2) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔDBK và ΔDEC có
\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(cmt)
BD=ED(cmt)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBK=ΔDEC(g-c-g)
3) Ta có: ΔDBK=ΔDEC(cmt)
nên BK=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+BK=AK(B nằm giữa A và K)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BK=EC(cmt)
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)
nên ΔAKC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b/ Xét 2 TG ABC và TG AEK,ta có:
A chung
E=B (2 TG = nhau câu a)
AB=AE (gt)
=>TG ABC=TG AEK (g-c-g)
=>AK=AC (cặp cạnh tương ứng)
Ta có :AK=AB+AC
AC=AE+EC
Mà AC=Ak
AB=AE
=>BK=EC
Xét 2 TG DBK và TG DEC,ta có:
BK=EC(cmt)
Góc BDK = góc EDC (đối đỉnh)
BD=ED(câu a)
=>TG DBK=TG DEC (c-g-c)
c/Vì AK=AC (TG AKE=TG ACB) nên TG AKC cân tại A
Cho tam giac ABC có AB < AC; AD là phân giác của goc A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
a. Chứng minh tam giac ABD = tam giac AED
b. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh tam giac FBD = tam giac CED và DF = DC
c. Chứng minh AD vuong goc voi CE d. Chứng minh BE // CF.
( giup minh voi cac ban oi )
a) Xét tam giác BAD và tam giác EAD
có: BA = EA ( gt)
góc BAD = góc EAD ( gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác BAD = tam giác EAD ( c-g-c)
=> BD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
b) ta có: tam giác BAD = tam giác EAD ( phần a)
=> góc BDA == góc EDA ( 2 góc tương ứng)
mà góc BDK = góc EDC ( đối đỉnh)
=> góc BDA + góc BDK = góc EDA + góc EDC
=>góc ADK = góc ADC
Xét tam giác AKD và tam giác ACD
có: góc BAD = góc CAD ( gt)
AD là cạnh chung
góc ADK = góc ADC ( cmt)
=> tam giác AKD = tam giác ACD ( g-c-g)
=> KD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DBK và tam giác DEC
có: DB = DE ( phần a)
góc BDK = góc EDC ( đối đỉnh)
DK = DC ( cmt)
=> tam giác DBK = tam giác DEC ( c-g-c)
c) ta có: tam giác AKD = tam giác ACD ( chứng minh phần b)
=> AK = AC ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AKC cân tại A ( định lí tam giác cân)
d) ( mk nghĩ bn ghi nhầm đề bài rùi, đề bài phải là: chứng minh: AD vuông góc CK)
Gọi giao điểm của AD và CK là F
Xét tam giác AKF và tam giác ACF
có: AK = AC ( chứng minh phần c)
góc BAD = góc CAD ( gt)
AF là cạnh chung
=> tam giác AKF = tam giác ACF ( c-g-c)
=>góc KFA = góc CFA ( 2 góc tương ứng)
mà góc KFA + góc CFA = 180 độ ( kề bù)
=> góc KFA + góc KFA = 180 độ
2 . góc KFA = 180 độ
góc KFA = 180 độ : 2
góc KFA = 90 độ
=> AD vuông góc với CK tại F ( định lí)
* CMR :
a/ BD = CE :
Xét T/g ABD và ACD có :
AB= AE ( gt )
A1 = A2 ( t/c p/ giác )
AD chung
=> T/g ABD = T/g ACD ( c.g.c )
=> BD = DE
b/ C/m : t/g DBK = DEC
Ta có :
B1 + B2 = 180 ( kb)
E1 + E2 = 180 ( kb )
mà B1 = E1 ( T/g ABD = T/g ACD )
=> B2 = E2
- Xét t/g DBK và t/g DEC :
B2 = E2 ( cmt )
BD = DE (cmt)
BDK = EDC ( đđ )
=> T/g DBK = t/g DEC ( g.c.g )
c/ AKC là t/g j vì s ?
Ta có :
AB + BK = AK
AE + EC = AC
mà AB = AE ( gt ) ( bạn cũng có thể làm BK = EC do 2 t/g kia = nhau )
=> AK = AC
=> T/g AKC cân tại A
d/ Hình như đề sai đó bạn ơi
A B C E D 1 2 K 1 2 1 2 1 1
a )
Xét tam giác BAD và tam giác EAD có :
AE=AB ( gt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{AED}\) ( do AD là tia p/g của \(\widehat{A}\))
AD là cạnh chung
nên tam giác BAD = tam giác EAD
=> BD = ED ( hai cạnh tương ứng )
b ) cÓ : \(\widehat{DBA}+\widehat{DBK}=180^o\)( hai góc kề bù)
\(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{DEA}=\widehat{DBA}\Rightarrow\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
xÉT tam giác DBK và tam giác DEC có :
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\) ( cm trên )
BD = ED ( cm phần a )
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )
nên tam giác DBK = tam giác DEC ( g.c.g)
à phần a tam giác BAD = tam giác EAD ( c.g.c ) nhé!
c ) Do tam giác DBK = tam giác DEC (g.c.g )
=> DK = DC ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác AKC là tam giác cân
A B C K D
a) Xét t/giác ABD và t/giác AED
có AB = AE (gt)
góc BAD = góc EAD (Gt)
AD : chung
=> t/giác ABD = t/giác AED (c.g.c)
=>BD = DE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: góc ABD + góc DBK = 1800 (kề bù)
góc AED + góc DEC = 1800 (kề bù)
Mà góc ABD = góc AED (vì t/giác ABD = t/giác AED)
=> góc KBD = góc DEC
Xét t/giác DBK và t/giác DEC
có góc KED = góc DEC (cmt)
BD = DE (cm câu a)
góc BDK = góc EDC (đối đỉnh)
=> t/giác DBK = t/giác DEC (g.c.g)
c) Ta có: t/giác DBK = t/giác DEC (Cmt)
=> BK = EC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB + BK = AK
AE + EC = AC
Và AB = AE (Gt)
=> AK = AC
=> t/giác AKC là t/giác cân
d) Ta có :AD là tia p/giác của góc KAC và t/giác KAC là t/giác cân
=> AD đồng thời là đường trung trực của KC (t/c của t/giác cân)
=> AD vuông góc với KC
d ) Có : AB + BK = AK
AE + EC = AC
Mà AE=AB ( gt )
BK = EC ( do tam giác DBK = tam giác DEC )
nên AK =AC
=> Tam giác AKC cân tại A
mà tam giác AKC có AD là đường p/g
=> AD cũng là đường trung trực
=> AD vuông góc vs KC
Câu a) vừa nãy đã có người làm nên mk ko làm lại nx nhé
b) ta có \(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{DBK}\)=180 độ
\(\widehat{AED}\)+\(\widehat{DEC}\)=180 độ
mà \(\widehat{ABD=\widehat{AED}}\)=> \(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{DEC}\)
xét tam giác DBK và tam giác DEC có:
\(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{DEC}\)(cmt)
BD=DE(câu a)
\(\widehat{BDK=\widehat{EDC}}\)(vì đối đỉnh)
=> tam giác DBK=tam giác DEC(g.g.c)
c) Vì AB=AE(gt) mà BK=EC(theo câu b) nên suy ra AK=AC
=> tam giác AKC cân tại A
d)gọi O là giao điểm của AD và KC
xét tam giác AOK và tam giác AOC có:
AK=AC(vì tam giác AKC cân)
\(\widehat{KAO=\widehat{CAO}}\)(gt)
AO chung
=> tam giác AOK=tam giác AOC(c.g.c)
=> \(\widehat{AOK=\widehat{AOC}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOK=\widehat{AOC}}\)=90 độ
=> AD vuông góc với KC
A B C D E K O
@Nhok Bảo Bình : phần d ko cần làm phức tạp vậy đâu
Chỉ cần cm tam giác AKC là tam giác cân có AD là đường p/g ( đề bài cho)
rồi suy ra AD cũng là đg trung trực
mà AD là đường trung trực thì => đpcm rồi
mk cx bt mà bn, dựa vào t/c 3 đường trung trực trong tam giác thì nó nhanh hơn. Nhưng mk ít khi làm kiểu bài như vậy nên làm theo những bài bình thường trên lp, nhưng nó cx ko sai, nếu làm trong bài thi vẫn đc điểm tối đa. Làm theo cách nào cx đc nhưng quan trọng là mk hiểu