Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. xét tam giác ABC và tam giác HAC có
góc ACB= góc HCA ( góc chung)
góc BAC = góc AHC (=90độ)
do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC(g.g)
b. theo bài ra ta có góc BAC=90 độ
suy ra tam giác ABC vuôg tại A
ta lại có AB=6cm, AC=8cm
suy ra AB ^2+ AC^2= BC^2
thay vào ta có 6^2+ 8^2= BC^2
suy ra BC^2= 10^2
suy ra BC = 10 (cm)
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
ME⊥AC
AB⊥ AC
Do dó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADME có
\(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
=>DE=5(cm)
d: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}=BM=CM\)
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
e: DE//BC
=>DE//BM
Xét tứ giác BMED có
BM//ED
BM=ED
Do đó: BMED là hình bình hành
f:
Xét tứ giác ADME có
\(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
g: AB=AC
=>AB/2=AC/2
=>AD=AE
Hình chữ nhật ADME có AD=AE
nên ADME là hình vuông
Trả lời 2 câu đầu nha, 2 câu sau tí nữa mình viết sau
a, \(\Delta ABC\)cân tại A có: AH là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AH là trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\)có \(\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(10^2=AH^2+6^2\)
\(AH^2=64\)
\(AH=8\left(cm\right)\)
b, \(\Delta ABC\)có: \(HD//AC\left(gt\right)\)
\(BH=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD=DA\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có: HD là trung tuyến của \(\Delta ABH\)\(\Rightarrow HD=BD=DA=\frac{AB}{2}\)
\(\Delta BDH\)có: \(HD=BD\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta BDH\)cân tại D
c, Nối D với C, H với E
Ta có: \(HD=BD\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)\(\Rightarrow HD=CE\)
Tứ giác DHEC có: \(HD//EC\left(gt\right)\\ HD=EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)DHEC là hình bình hành \(\Rightarrow\)2 đường chéo DE và HC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường \(\Rightarrow\)I là trung điểm của DE
d,
a) Áp dụng tính chất tia phân giác
=> \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
Áp dụng định lí Pytago => \(BC=10\)=> \(DB+DC=10\)
=> \(DB=\frac{30}{7};BC=10\)
b) Đây là 1 HTL (Đi thi ko cần phải chứng minh) (\(AH^2=HB.HC\))
c) Tam giác EBD đồng dạng tam giác ABC (gg) khi có chung góc B và BED=BAC=90 (gt)
=> \(\frac{EB}{BD}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(EB.BC=BD.AB\)(ĐPCM)
d) Áp dụng HTL: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Thay AB=6; AC=8 vào:
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)
=> \(AH=\frac{24}{5}\)
Ta tiếp tục áp dụng HTL: \(BH.BC=AB^2\)
Thay AB=6; BC=10 (CMT) vào ta được:
=> \(BH=\frac{36}{10}\)
Có: \(BD=\frac{30}{7}\)(CMT) => \(HD=\frac{24}{35}\)
=> Diện tích tam giác AHD = \(\frac{AH.HD}{2}=\frac{24}{35}.\frac{5}{24}:2=\frac{1}{14}\)
Vậy diện tích tam giác AHD = \(\frac{1}{14}\)(cm^2)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
AD+DB=AB
=>AD=6-2=4(cm)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(\frac{DE}{10}=\frac{AE}{8}=\frac46=\frac23\)
=>\(DE=10\cdot\frac23=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right);AE=8\cdot\frac23=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
AE+EC=AC
=>\(EC=8-\frac{16}{3}=\frac{24}{3}-\frac{16}{3}=\frac83\) (cm)
b: ΔADE vuông tại A
=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=2\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có; ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BDEC}=24-\frac{32}{3}=\frac{72}{3}-\frac{32}{3}=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCE}\) chung
Do đó: ΔCHE~ΔCAB
=>\(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{HE}{6}=\frac83:10=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)
=>\(HE=4\cdot\frac{6}{15}=\frac{24}{15}=1,6\left(\operatorname{cm}\right)\)