Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
.
do E nằm trên AB mà FD song song với AB => FD song song với BE
=> FD/EB = CD/DB=CF/DF
=> tam giác BDE ~ DCF ( do có các cạnh tỉ lệ)
A B D C F E
Vì DF//AB (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(1)
Vì DE//AC (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BD+CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)(Đpcm)
a: Xét tứ giác AEDF có
DE//AF
DF//AE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có \(\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: AFDE là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFD}=\hat{AED}=90^0\)
Xét ΔAFD vuông tại F và ΔAFK vuông tại F có
AF chung
DF=KF
Do đó: ΔAFD=ΔAFK
=>AD=AK và \(\hat{DAF}=\hat{KAF}\)
=>AF là phân giác của góc DAK
Xét ΔAED vuông tại E và ΔAEI vuông tại E có
AE chung
ED=EI
Do đó: ΔAED=ΔAEI
=>AD=AI và \(\hat{EAD}=\hat{EAI}\)
=>AE là phân giác của góc DAI
\(\hat{IAK}=\hat{IAD}+\hat{KAD}\)
\(=2\cdot\left(\hat{DAF}+\hat{DAE}\right)=2\cdot\hat{FAE}=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AD)
nên A là trung điểm của IK
=>I đối xứng K qua A
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).