Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: G là trọng tâm của ΔABC
a: Nửa chu vi của tam giác ABC là: \(p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{15+18+27}{2}=\frac{33+27}{2}=30\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S=\sqrt{30\left(30-15\right)\left(30-18\right)\left(30-27\right)}=\sqrt{30\cdot15\cdot12\cdot3}=\sqrt{15\cdot15\cdot36\cdot2}=15\cdot6\sqrt2=90\sqrt2\)
b: Gọi N là giao điểm của BG và AC, M là giao điểm của AG và BC
Xét ΔABC có G là trọng tâm
nên M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC
Ta có: NA=NC
=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{GNA}=S_{GNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=S_{BNC}-S_{GNC}\)
=>\(S_{BGA}=S_{BGC}\) (1)
Ta có; MB=MC
=>\(S_{AMB}=S_{AMC};S_{GMB}=S_{GMC}\)
=>\(S_{AMB}-S_{GMB}=S_{AMC}-S_{GMC}\)
=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)
mà \(S_{AGB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)
nên \(S_{GBC}=\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{90\sqrt2}{3}=30\sqrt2\)
Ta có: \(a = BC = 20;\;b = AC = 15;\;c = AB = 12.\)
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{{15}^2} + {{12}^2} - {{20}^2}}}{{2.15.12}};\;\cos B = \frac{{{{20}^2} + {{12}^2} - {{15}^2}}}{{2.20.12}}\)
\( \Rightarrow \cos A = - \frac{{31}}{{360}};\;\cos B = \frac{{319}}{{480}}\)
\( \Rightarrow \widehat A = 94,{9^o};\;\widehat B = 48,{3^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {94,{9^o} + 48,{3^o}} \right) = 36,{8^o}\)
b)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.15.12.\sin 94,{9^o} \approx 89,7.\)
G là trọng tâm tam giác ABC => \(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\) => \(\vec{GB}+\vec{GC}=-\vec{GA}\) => \(\left|\vec{GB}+\vec{GC}\right|=\left|-\vec{GA}\right|=GA\)
Tam giác ABC vuông tại nên có trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền BC ; Mà G là trong tâm tam giác nên GA = 2/3 . (1/2. BC) = BC/3 = 5
=> \(\left|\vec{GB}+\vec{GC}\right|=5\)
Đáp án A
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
Nửa chu vi tam giác ABC là: p = 4 + 6 + 8 2 = 9
Áp dụng công thức Hê- rông, diện tích tam giác ABC:
S = 9 9 − 4 9 − 6 9 − 8 = 3 15
ĐÁP ÁN A