Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC

Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)

Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Ta có: DE⊥AB

AC⊥ BA

Do đó: DE//AC

Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BE}{6}=\frac{DE}{8}=\frac{30}{7}:10=\frac37\)

=>\(BE=6\cdot\frac37=\frac{18}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DE=8\cdot\frac37=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+BE=AB

=>\(AE=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang AEDC là:

\(S_{AEDC}=\frac12\cdot\left(DE+AC\right)\cdot AE=\frac12\cdot\frac{24}{7}\left(\frac{24}{7}+8\right)\)

\(=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

BC=10cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>DE/8=3/7

hay DE=24/7(cm)

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{DE}{8}=\frac{BE}{6}=\frac{30}{7}:10=\frac37\)

=>\(DE=8\cdot\frac37=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right);BE=6\cdot\frac37=\frac{18}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+BE=AB

=>\(AE=AB-BE=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang AEDC là:

\(S_{AEDC}=\frac12\left(DE+AC\right)\cdot AE\)

\(=\frac12\cdot\frac{24}{7}\left(8+\frac{24}{7}\right)=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{14}{10}=\frac75\)

=>\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}=\frac{BD+CD}{7+5}=\frac{12}{12}=1\)

=>BD=7(cm); CD=5cm

b: Vì \(\frac{BD}{CD}=\frac75\)

nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac75\)

c: Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{14}=\frac{CE}{10}=\frac{5}{12}\)

=>\(DE=14\cdot\frac{5}{12}=\frac{70}{12}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right);CE=\frac{5}{12}\cdot10=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+EC=AC

=>\(AE=AC-CE=10-\frac{25}{6}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC=3/4

=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; DC=80/7cm

Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/AB=CD/CB=4/7

=>ED/12=4/7

=>ED=48/7cm

b: S ABC=1/2*12*16=96cm²

BD/BC=3/7

=>S ABD/S ABC=3/7

=>S ABD=288/7cm²