ai trả lời sẽ đc 10 nhưng chỉ trong phạm vi ngày hôm nay thôi nha!

Tối về mình giải cho!

A C B E 1 2 '

Từ đỉnh   \(A\)  của tam giác  \(ABC\)  kẻ  \(AE\)  là phân giác góc \(A\)  \(\left(E\in BC\right)\)

Khi đó, góc  \(A_1\)   \(=\)  góc  \(A_2\)  \(=\)  góc  \(B\)

Ta có: góc  \(AEC\)  \(=\)  góc  \(A_1\)  \(+\)  góc  \(B\)  \(=\)  \(2\)  góc \(B\)  (vì là góc ngoài của tam giác \(EAB\))

nên  góc  \(BAC\)  \(=\)  góc  \(AEC\)  ( \(=\)  \(2\)  góc \(B\))  \(\left(1\right)\)

Lại có:  góc  \(C\)  là góc chung  \(\left(2\right)\)

Do đó, từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  suy ra  \(\Delta ABC\)  \(\text{~}\)  \(\Delta EAC\)  \(\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\)  \(\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{EC}\)

nên  \(EC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{b^2}{a}\)  \(\left(3\right)\)

Vì   \(AE\)  là phân giác góc \(BAC\) nên 

\(\frac{EC}{EB}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)  \(\frac{EC}{EC+EB}=\frac{AC}{AC+AB}\)

hay   \(\frac{EC}{BC}=\frac{AC}{AC+AB}\)

\(\Rightarrow\)  \(EC=\frac{AC.BC}{AC+AB}\)

tức là  \(EC=\frac{bc}{b+c}\)  \(\left(4\right)\)

Từ  \(\left(3\right)\)  và  \(\left(4\right)\), ta được  \(\frac{b^2}{a}=\frac{ba}{b+c}\)

                                    \(\Leftrightarrow\)  \(b^2\left(b+c\right)=ba^2\)

                                    \(\Leftrightarrow\)   \(b\left(b+c\right)=a^2\)

                                    \(\Leftrightarrow\)   \(b^2+bc=a^2\)  (điều phải chứn minh)

Vậy, nếu góc  \(A=\)  \(2\)  góc  \(B\)  và với  \(AB=c;\)  \(AC=b;\)  \(BC=a\)  thì ta luôn luôn có hệ thức  \(a^2=b^2+bc\)