Ad ĐỪNG XÓA 

 Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây 

các bạn vào đây đăng kí nhá :   https://iostudy.net/ref/165698

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

a)

Ta có $CF \perp AB$ nên:
$\widehat{CFB} = 90^\circ$.

Mà tam giác $ABC$ nhọn nên:
$\widehat{ACB} = \widehat{CFB}$.

Lại có: $\widehat{CBF} = \widehat{CBA}$.

=> $\triangle ABC \sim \triangle CBF$ (g.g).

b)

Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{ADH} = \widehat{CFH} = 90^\circ$.

Xét hai tam giác $ADH$ và $CFH$:

$\widehat{AHD} = \widehat{CHF}$ (đối đỉnh).

=> $\triangle ADH \sim \triangle CFH$.

Do đó: $\dfrac{AH}{HD} = \dfrac{CH}{HF}$.

Nhân chéo: $AH \cdot HF = CH \cdot HD$.

=> $AH \cdot HD = CH \cdot HF$.

c)

Ta có $AD \perp BC,\ CF \perp AB$ nên:
$\widehat{BDF} = \widehat{BAC} = 90^\circ$.

Lại có: $\widehat{BFD} = \widehat{BCA}$.

=> $\triangle BDF \sim \triangle ABC$ (g.g).

d)

Gọi $K = DE \cap CF$.

Từ các tam giác đồng dạng ở trên suy ra các tỉ số:
$\dfrac{HF}{CF} = \dfrac{HK}{CK}$.

Nhân chéo: $HF \cdot CK = HK \cdot CF$.

a) Chứng minh $\triangle AEB \sim \triangle AFC$

Xét hai tam giác $AEB$ và $AFC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc $\widehat{ABE} = \widehat{ACF} = 90^\circ$.

Do đó $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ theo trường hợp góc-góc.

b) Chứng minh $\triangle AEF \sim \triangle ABC$

Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$:

- Góc $\widehat{A}$ chung.

- Góc tại $E$ trong $\triangle AEF$ bằng góc tại $B$ trong $\triangle ABC$.

Do đó $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ theo trường hợp góc-góc.

c) Chứng minh ba điểm $M, K, N$ thẳng hàng

Gọi $D = AH \cap BC$,

- $DM \perp AB$ tại $M$,

- $DN \perp AC$ tại $N$,

- $DK \perp CF$ tại $K$.

Theo định lý ba đường vuông góc từ một điểm đến ba cạnh (hoặc theo tính chất trực tâm), ba điểm $M$, $K$, $N$ thẳng hàng.

a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co

góc B chung

=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC

b: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC

=>AD*AH=AE*AC

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA

=>CH*CF=CE*CA

=>AH*AD+CH*CF=CA^2