Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\) (đpcm)
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
⇒ a2 + b2 + c2 = 2bc.cosA + 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇒ VT = \(\dfrac{2bc.cosA}{2abc}+\dfrac{2ab.cosC}{2abc}+\dfrac{2ac.cosB}{2abc}\)
⇒ VT = \(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ta có:
b) Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:
A + B + C = 180º
⇒ sin A = sin [180º – (B – C)]= sin (B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)
c) Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
a: A(1;1); B(2;4); C(10;-2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-1;4-1\right)=\left(1;3\right)\)
=>\(\overrightarrow{BA}=\left(-1;-3\right)\)
=>\(BA=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(10-1;-2-1\right)=\left(9;-3\right)\)
\(CA=\sqrt{9^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt{10}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(10-2;-4-2\right)=\left(8;-6\right)\)
\(BC=\sqrt{8^2+\left(-6\right)^2}=10\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot9+3\cdot\left(-3\right)=0\)
nên AB⊥CA tại A
=>ΔABC vuông tại A
b: \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-1\cdot8+\left(-3\right)\cdot\left(-6\right)=-8+18=10\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)
cosC=\(\frac{CA}{CB}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
\(cosA+cosB-cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)-1\)
\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)-1\)
\(=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}-1\)