Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
D A B C H K E M
a/ Ta có: BD = CE (GT) (1)
góc H = góc K = 900 (GT) (2)
Ta có: tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân
=> góc ABC = góc ACB
Mà góc ACB = góc ECK (đối đỉnh)
=> góc ABC = góc ECK (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BDH = tam giác CEK
(cạnh huyền góc nhọn)
=> DH = EK (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác DHM và tam giác EKM có:
DH = EK (đã chứng minh ở câu a)
góc H = góc K = 900 (GT)
HM = KM (GT)
=> tam giác DHM = tam giác EKM (c.g.c)
=> góc HMD = góc KME (2 góc tương ứng)
Mà góc HMD + góc DMK = 1800 (kề bù)
=> góc KME + góc DMK = 1800
hay D,M,E thẳng hàng
k vẽ hình nx nha!
a/ Vì AB = AC (gt) => ΔABC cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\)
Xét 2 Δ vuông: ΔBDH và ΔCEK có:
BD = CE(gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\)
=> ΔBDH =ΔCEK (cạnh huyền + góc nhọn)
=> DH = EK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{KCE}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=CE
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>DH=EK
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔEKM vuông tại K có
DH=EK
HM=KM
Do đó: ΔDHM=ΔEKM
=>\(\hat{DMH}=\hat{EMK}\)
mà \(\hat{DMH}+\hat{DMK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EMK}+\hat{DMK}=180^0\)
=>D,M,E thẳng hàng