Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{HBD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
=>HB=KC
b: Ta có: \(\hat{ABH}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
\(\hat{ABH}=\hat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
=>\(\hat{AHB}=\hat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
=>HK//DE
d: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK và \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{BAC}=\hat{HAC}\)
\(\hat{KAC}+\hat{BAC}=\hat{KAB}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
nên \(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)
Xét ΔHAE và ΔKAD có
AH=AK
\(\hat{HAE}=\hat{KAD}\)
AE=AD
Do đó: ΔHAE=ΔKAD
e: Ta có: DH⊥BC
EK⊥BC
Do đó: DH//EK
Xét ΔHDE và ΔEKH có
\(\hat{DHE}=\hat{KEH}\) (hai góc so le trong, DH//EK)
HE chung
\(\hat{DEH}=\hat{KHE}\) (hai góc so le trong, KH//DE)
Do đó: ΔHDE=ΔEKH
=>HD=EK; DE=KH
ΔADK=ΔAEH
=>DK=EH
Xét ΔHDE và ΔKED có
HD=KE
ED chung
HE=KD
Do đó: ΔHDE=ΔKED
=>\(\hat{HED}=\hat{KDE}\)
=>\(\hat{IED}=\hat{IDE}\)
=>ΔIDE cân tại I
=>ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE
=>AI⊥DE
a/ Ta có: góc HBD đối đỉnh góc ABC; góc KCE đối đỉnh góc ACB mà ABC=ACB( Tg ABC cân tại A) => Góc HBD = góc KCE.
Xét tg HBD ( vuông tại H) và tg KCE ( vuông tại K) có:
góc HBD = góc KCE ( cmt)
DB=CE (gt)
=> Tg HBD=Tg KCE( ch-gn)
=> HB=CK( hai cạnh tương ứng)
b/ Xét tg AHB và tg AKC có:
HB=CK ( cmt)
góc ABH= góc ACK ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau)
AB=AC( tg ABC cân tại A)
=> tg AHB= tg AKC ( c.g.c)
=> góc AHB = góc AKD( hai góc tương ứng)
c/ Ta có : AB+BD=AD; AC+CE=AE mà AB=AC và BD=CE => AD=AE
Trong tg ADE có AD=AE => Tg ADE cân tại A
Ta có: góc ABC= góc ACB =\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)và góc ADE= góc AED=\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc ABC=góc ACB= góc ADE= góc AED .
Mà ABC và ADE cùng nằm ở vị trí đồng vị => HK//DE
d/ ta có: góc HAB+ góc BAC= góc HAC
góc KAC+ góc BAC= góc KAB
mà góc HAB=góc CAK ( tg AHB= tg AKC) => góc HAC= góc KAB.
Xét tg AHE và tg AKD có:
AH = AK( tg AHB= tg AKC)
góc HAC= góc KAB ( CMT)
AE=AD
=> Tg AHE =tg AKD ( c.g.c)
e/ Mk` chưa giải được.
a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có AB/AD=AC/AE
nên BD//ED
hay DE//HK
A B C H K D E I
a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :
\(BD=CE\left(gt\right)\)
Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC
góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB
Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE
\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có
HB = CK ( cmt )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)
= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )
\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)
= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )
\(B\in AD\)
= > AB + BD = AD ( * )
\(C\in AE\)
= > AC + CE = AE ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE hay \(\Delta ADE\)cân tại A
= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE
d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:
\(\widehat{A}\)chung
AH = AK ( cmt )
AE = AD ( cmt )
= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)
câu e, bạn làm nốt nhé
A B C D E
thêm K và H hộ mik
Nếu bạn muốn cái hình thì đây nhé:
Nếu cần làm thì ib nhé !
Mượn cái hình của Huy nha!Mình chỉ hướng dẫn thôi.
a) Từ đề bài suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\) ; \(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\) (đối đỉnh)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do tam giác ABC cân tại A).Suy ra \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (cùng đối đỉnh với \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
Từ đây ta c/m được \(\Delta HDB=\Delta KEC\) (cạnh huyền góc nhọn) (chỗ này bạn tự c/m rõ ra,mình viết vắn tắt thôi)
Do đó HB = CK (hai cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau)
b)(Nối A và H; A và K lại trên hình của Huy giúp mình nhé)
Ta thấy rằng: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (do cùng kề bù với góc \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta\)ACK có:
AB = AC (giả thiết do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (chứng minh trên)
HB = CK (chứng minh câu a)
Suy ra \(\Delta ABH=\Delta ACK\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\) (hai cặp góc tương ứng)
c)Mình chưa nhìn ra...
c.
Ta có:\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\) nên theo Đ/L Ta-lét đảo thì \(BC//DE\) hay \(HK//DE\)
zZz Cool Kid zZz lớp 7 chưa học Thales nên mình mới không biết đấy chưa (-_-")
Nếu chưa học Ta-lét thì mik cho cách này cũng hay lắm nè:3
Ta có:\(AB=AC;BD=CE\Rightarrow AB+BD=AC+CE\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Mặt khác:\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\Rightarrow BC//DE\Rightarrow HK//DE\)(có cặp góc đồng vị bằng nhau)
ad cộng tác viên ơi qua giúp em nha
link đây ạ:https://olm.vn/hoi-dap/detail/221262891491.html
cũng là đề vậy nhưng ad CTV giải giúp em 2 câu còn lại với:
d, cm tam giác AHE=tam giác AKD
e,gọi I là giao điểm của DK và EH.CM ai vuông góc với DE
gấp với chiều nay em thi rồi