Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC cân tại A(gt)
nên AB=AC
BD là trung tuyến,nên AD=DC
=> S(ABD=S(BDC) (t/c đường trung tuyến)
Ta có:
AD là cạnh đối diện của góc ABD
DC là cạnh đối diện của góc DBC
Do AD=DC
=> góc ABD=góc DBC( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) (1)
=>BD là phân giác của tam giác ABC
=>tam giác ABC cân tại B( t/c tam giác cân)
=> AB=BC
Mà AB=AC (ABC cân tại A)
Từ đó=>BC=AC
=> tam giác ABC đều (2)
Kéo dài AE cắt BC tại H:
góc ABD=góc DAE=góc CAH ( gt) (3)
Từ (1),(3)=>góc DBC=góc CAH
Mặt khác từ (2),suy ra:
AH là trung tuyến,là phân giác của tam giác ABC
Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\widehat{A}\) = 100o
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = 20o (Vì tổng các góc trong 1 \(\Delta\) luôn bằng 180o)
* Vì: BA = BD (gt)
=> \(\Delta\)BAD cân tại B.
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{B}+B\widehat{DA}=180^O\)
\(\widehat{BAD}+40^{O^{ }}+\widehat{BD}A=180^O\)
\(B\widehat{AD}+\widehat{BDA}=180^{O^{ }}-40^O=120^O\)
Mà \(\Delta\)ABD cân
=> \(\widehat{A}\)= \(\widehat{BDA}\) = 70o
* Vì AC = CE (gt)
=> \(\Delta\)ACE cân tại C.
Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{C}+\widehat{CEA}=180^O\)
\(\widehat{EAC}+40^O+\widehat{CEA}=180^O\)
\(\widehat{EAC}+\widehat{CEA}=180^O-40^O=140^O\)
Mà \(\Delta\)ACE cân
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{CEA}=70^O\)
* Xét \(\Delta\)AED có: \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=70^O\)
Áp dụng định lý tổng các góc trong 1 \(\Delta\) bằng 180o, ta có:
\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{DEA}=180^O\)
\(\widehat{DAE}+70^O+70^O=180^O\)
\(\widehat{DAE}=180^O-70^{O^{ }}-70^O\)
\(\widehat{DAE}=40^O\)
mk tg \(\widehat{B}=\widehat{C}=40\) độ tại 180-100=80 và 80:2=40 ms phải Evil Yasuda
😅
Em xem lại đề, nó bị sai rồi :)
Câu hỏi của do van hung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em kiểm tra xem có giống với đề bạn này không nhé :)
SORRY!ĐỀ LÀ THẾ NÀY:\(\widehat{EBA}=\widehat{DAE}\).\(\widehat{DAE}=\widehat{EAB}\)LÀ SAI NHA.Nguyễn Linh Chi:đúng đấy ạ,nhờ cô giải hộ em ah
đề đúng là thế này:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho góc DAE=góc ABD (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng góc DAE= góc ECB
A B C D E H I K
Gọi H, I , K lầ lượt là chân đường cao của A lên đường thẳng BE, C lên đường thẳng BE và K lên đường thẳng AE
+)Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông CAK có:
AB=AC ( tam giác ABC cân)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)( vì \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\), giả thiết)
=> \(\Delta ABH=\Delta CAK\)(cạnh huyền- góc nhọn)
=> AH=CK (1)
+) Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông CDI có:
AD=DC ( D là trung điểm AC)
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDI}\)(đối định)
=> \(\Delta ADH=\Delta CDI\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH=CI (2)
Từ (1), (2) => CK=CI
+) Xét tam giác vuông CIE và tam giác vuông CKE có:
CK=CI (chứng minh trên)
CE chung
=> \(\Delta CIE=\Delta CKE\)( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{KEC}=\widehat{IEC}\)hay \(\widehat{KEC}=\widehat{DEC}\)(3)
+) Xét tam giác BEC có: \(\widehat{DEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)( định lí góc ngoài của tam giác)(4)
Xét tam giác AEC có: \(\widehat{KEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{DBA}+\widehat{ECA}\)( định lí góc ngoài của tam giác, \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\))(5)
Từ (3), (4), (5) => \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\text{}\text{}\)\(=\widehat{DBA}+\widehat{ECA}\)(6)
mà \(\widehat{ABD}+\widehat{EBC}=\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\)(7)
Cộng theo vế (6) và (7) => \(\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ECB}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\)
thưa cô là góc DAE-góc ABD có sẵn ở đề bài thì cần gì chứng minh ạ ?
@ Huy@ Đề bài bạn bị sai đấy em :). Em xem lại đề bài cái link dưới mục cô trả lời đấy:)
dạ vâng,em cảm ơn cô ạ