\(\Delta ABC\)cân ở A 

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)                                                                                           (1)

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

Từ (1) suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(đpcm)

ta có :góc A+B+C=180 độ=>góc B+C=180-A

tam giác ABC cân taị  A

nên góc B= góc C

mà góc A+B+C=180 độ=>góc B+C=180-A 

nên 2B=180-A

=>góc B=(180-A)/2

nên Góc B=góc C=(180-A)/2

có vẽ hình ko

a) Xét tam giác BAD và tam giác BAC, có:

          góc BAD = góc BAC = 90^o              (gt)

          BA: cạnh chung

          góc ABD = góc ABC                (Vì AB là p/g của BC)

Nên: Tam giác BAD = tam giác BAC                      ( g - c - g)

=> BD = BC                     (2 cạnh t/ư)

Ta có: AC vuông góc với AB                            (gt)

           AC vuông góc với CF                            (gt)

   => AB // CF                    (Quan hệ từ _|_ -> //)

Nên: góc ABC = góc FCB                         (2 góc so le trong = nhau)

Lại có: CD vuông góc với CF                       (gt)

            BF vuông góc với CF                       (gt)

=> CD // BF                     (Quan hệ từ _|_ -> //)

Hay: AC // BF

Do đó: góc ACB = góc FBC                       (2 góc so le trong = nhau)

Xét tam giác BFC và tam giác CAB, có:

          góc FBC = góc ACB                         (cmt)

          BC: cạnh chung

          góc FCB = góc ABC                         (cmt)

Nên: tam giác BFC = tam giác CAB                              ( g - c - g)

   => góc BAC = góc CFB                        ( 2 góc t/ư)

 Mà: góc BAC = 90^o

Do đó: góc CFB = góc BAC = 90^o

Xét tam giác BEF và tam giác BCF, có:

          góc EBF = góc CBF                       (Vì BF là p/g của góc CBE)

          BF: cạnh chung

          góc BFE = góc BFC = 90^o                       (cmt)

Nên: tam giác BEF = tam giác BCF                      ( g - c - g)

Vậy góc BCF = góc BEF                        ( 2 góc t/ư)

Hay: góc BCE = góc BEC                        (đpcm)

b) Trong tam giác ABC, có:

            góc A + góc B + góc C = 180^o                   (T/c tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Vậy ........

c)Ta có: góc BFC = 90^o                   (cm câu a)

Vậy BF vuông góc với CE                         (đpcm)

Mk ko chắc chắn ở câu b nhé!                          

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>IE=ID

ΔADB=ΔAEC

=>DB=EC

Ta có: DB=DI+IB

EC=EI+IC

mà DB=EC và DI=EI

nên IB=IC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI⊥BC

Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.

a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân

Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).

• Chứng minh: Xét tam giác vuông \(A B D\) và tam giác vuông \(A C E\):
• • Vì \(A B = A C\) (do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)),
  • \(\angle A B D = \angle A C E = 90^{\circ}\) (do \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\)),
  • \(A D = A E\) (chứng minh từ sự đối xứng của tam giác vuông đối với đường chéo \(A B = A C\)).

Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).

b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)

Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.

• Tam giác \(A B D\) vuông tại \(D\) và tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).
• Ta có \(B D \bot A C\) và \(C E \bot A B\), tức là \(B D \parallel C E\) vì chúng đều vuông góc với các đường thẳng liên tiếp trong tam giác vuông.

Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.

c) Chứng minh \(I B = I C\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).

• Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\), ta thấy rằng điểm \(I\) là điểm trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), nơi ba đường cao gặp nhau.
• Do tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A\), trực tâm của tam giác này phải nằm trên đường phân giác của góc vuông, và do đó điểm \(I\) cách đều các cạnh của tam giác vuông.

Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).

d) Chứng minh \(A I \bot B C\)

Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).

• Ta biết rằng \(I\) là trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), và đường cao từ \(A\) trong tam giác vuông cân \(A B C\)sẽ vuông góc với cạnh đối diện, tức là \(B C\).
• Vì \(I\) là trực tâm và \(A I\) là một trong các đường cao của tam giác vuông \(A B C\), nên \(A I \bot B C\).

Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).

Tóm tắt các chứng minh:

• a) Tam giác \(A D E\) là tam giác cân.
• b) \(D E \parallel B C\).
• c) \(I B = I C\).
• d) \(A I \bot B C\).

a) Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (vì BD là phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD= BED = 90o (2 góc tương ứng)

a, 

xét tam giác ABD và EBD

BA = BE 

ABD = DBC

BD chung

=> tam giác ABD = EBD ( c.g.c )

=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )

b,

TA có tam giác ABD = EBD ( cmt ) 

=> BAD = BED ( 2 góc tương ứng )

mà A = 90 => BED = 90

Theo đề bài ta có :

góc ABD = góc DBC

mà AB // Dy nên :

góc ABD = góc BDy

góc DBC = góc ADB

vì Bx // Et nên :

góc BDE = góc DEt

góc DBC = góc tEC

=> góc tEC = góc DEt

=> Et là tia phân giác của góc CED

đây giải có khi sai nên trước khi chép vào cân nhắc kĩ nhé

bạn ơi bạn biết vẽ hình ko