Hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM nên \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.c.c)

Suy ra: \(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\) ( 2 góc tương ứng).

Ta có: I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP, suy ra: \(BI = NK\).

Xét tam giác ABI và tam giác MNK có:

     AB = MN;

     \(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\);

     BI = NK.

Vậy \(\Delta ABI = \Delta MNK\)(c.g.c). Suy ra: AI = MK (2 cạnh tương ứng).

Vậy AI = MK.

a) Xét △MIQ và △NIP ta có:

            IM=IN (gt)

       ∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)

          MQ=MP (gt)

Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)

Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy : QM // NP

b) Xét △MEK và △PEN ta có:

            EM = EP (gt)

       ∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)

            EK = EN (gt)

⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)

⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy: MK//PN

c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN

Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)

Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)

⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)

Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.

Mình ko biết là A trog câu c) ở đâu nên mình đổi thành Q nha!

a)

Ta có:

$MN \perp MP \Rightarrow \angle MNK = 90^\circ$

$AE \perp NP \Rightarrow \angle AEK = 90^\circ$

$NK$ là tia phân giác $\angle MNP \Rightarrow \angle MNK = \angle KNP$

$NK$ là cạnh chung

$\Rightarrow \triangle MNK \cong \triangle AKE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b)

Từ câu a):

$\triangle MNK \cong \triangle AKE$

$\Rightarrow MN = AE$

Xét hai tam giác $\triangle MNF$ và $\triangle AEF$:

$MN = AE$
$\angle MFN = \angle EFA$ (đối đỉnh)
$MF$ chung

$\Rightarrow \triangle MNF \cong \triangle AEF$

$\Rightarrow NF = NP$

c)

$I$ là trung điểm của $FP$

$\Rightarrow NI$ là đường trung tuyến trong tam giác $NFP$

Mà $K$ là trung điểm tương ứng theo kết quả câu b)

$\Rightarrow N, K, I$ thẳng hàng

a hí hí giống mk quá

B ở đâu vậy bạn ? Trong đề làm gì có nói kẻ B mà từ B đã kẻ đường vuông góc rồi ?

từ P nha