Dễ mà : 

Gợi ý ta sẽ áp dụng hệ quả là : Trong một tam giác vuông thì Cạnh huyền luôn lớn hơn Cạnh góc vuông

                                       Giải

B A E F D C

a , Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có :

     AB = BE ( gt )

     BD chung 

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( BD là đường phân giác \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\Delta ABD=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

b , Có \(\Delta ABD=\Delta BDE\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{A}=90^0\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}+\widehat{ADF}=90^0\\\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(đđ\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{DCE}\)

Xét \(\Delta ADF\)vuông tại A và \(\Delta EDC\)vuông tại E có :

    \(\hept{\begin{cases}\text{ AF = EC ( gt )}\\\widehat{AFD\: }=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv.gn\right)}\)

\(\Rightarrow DF=DC\)( 2 cạnh tương ứng )

c , Có \(D\in AC\)( BD cắt AC tại D )

\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)

Mà \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^0\)

\(\Rightarrow\)E , D , F cùng nằm trên 1 đường thẳng .

3b)

Ta có tg BNK vuông tại K ->BN>BK

Ta có IK=MN(tính chất đoạn chắn)

Ta có : BC+MN=BK+KC+MN=BK+BI+IK=2BK

Vì BK<BN->2BK<2BN->BN>BK/2->BN>BC+MN/2

A B E D C

Tam giác ABC cân tại A => AB=AC

=> góc ABC=ACB

Xét tam giác ECB và tam giác DBC có:

BC chung

góc BEC=CDB = 90 độ

góc EBC=DCB

=> tam giác ECB = tam giác DBC ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)

Giải:

Xét tam giác DBA và tam giác ECA có:

\(\hat{ADB}\) = \(\hat{AEC}\) = 90\(^0\) (gt)

AB = AC(gt)

\(\hat{DAB}\) chung

Suy ra: Δ DBA = Δ ECA(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: DB = CE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)