Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài toán có thể được viết lại dưới dạng hệ đồng dư thức như sau:
- X≡5(mod9)
- X≡3(mod5)
- X≡4(mod7)
Tìm nghiệm
Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn X dưới dạng X=9k+5 với k là một số nguyên. Thay X vào phương trình thứ hai: 9k+5≡3(mod5) 9k+2≡0(mod5) (vì 5≡0(mod5), ta có 9k+5−3≡0(mod5), tức là 9k+2≡0(mod5)) 4k+2≡0(mod5) (vì 9≡4(mod5)) 4k≡−2(mod5) 4k≡3(mod5) Nhân cả hai vế với 4 (vì 4×4=16≡1(mod5)): 16k≡12(mod5) k≡2(mod5) Vậy, k có dạng k=5j+2 với j là một số nguyên.
Bây giờ, thay k trở lại biểu thức của X: X=9(5j+2)+5 X=45j+18+5 X=45j+23
Tiếp theo, thay X vào phương trình cuối cùng: 45j+23≡4(mod7) 45j+19≡0(mod7) 3j+5≡0(mod7) (vì 45=6×7+3, nên 45≡3(mod7); 19=2×7+5, nên 19≡5(mod7)) 3j≡−5(mod7) 3j≡2(mod7) Nhân cả hai vế với 5 (vì 3×5=15≡1(mod7)): 15j≡10(mod7) j≡3(mod7) Vậy, j có dạng j=7m+3 với m là một số nguyên.
Cuối cùng, thay j trở lại biểu thức của X: X=45(7m+3)+23 X=315m+135+23 X=315m+158
Kết luận
Số X nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là khi m=0, ta có X=158. Các số X khác có dạng 315m+158, trong đó m là số nguyên. Vậy, số nhỏ nhất X cần tìm là 158.
gọi số tự nhiên là a , ta có :
A = 4a + 3
= 17b + 9
= 19c + 3
Mặt khác A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4( a + 7 )
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17 ( b + 2 )
= 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19( c + 3 )
Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4 ; 17 ; 19
mà ( 4 : 17 : 19 ) = 1
=> A + 25 chia hết cho 1292
=> A + 25 = 1292k ( k = 1 ; 2 ; 3 ; ......... )
=> A = 1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292 ( k -1 ) + 1267
Do 1267 < 1292 nên 1267 là số trong phép chia số đã cho A là 1292
Gọi số tự nhiên đó là n
Theo bài ra: n:5 dư 3
n:7 dư 4
n:9 dư 5
=>n-3 chia hết cho 5
n-4 chia hết cho 7
n-5 chia hết cho 9
=>2(n-3) chia hết cho 5
2(n-4) chia hết cho 7
2(n-5) chia hết cho 9
=>2n-6 chia hết cho 5
2n-8 chia hết cho 7
2n-10 chia hết cho 9
=>2n-6+5 chia hết cho 5
2n-8+7 chia hết cho 7
2n-10+9 chia hết cho 9
=>2n-1 chia hết cho 5
2n-1 chia hết cho 7
2n-1 chia hết cho 9
Suy ra 2n-1 thuộc BC(5;7;9)
Vì n là stn nhỏ nhất
Suy ra 2n-1=BCNN(5;7;9)
=> 2n-1=315=>n=158
Vậy ...
Bài làm:
Gọi số đó là x
Do x chia 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
=> ﴾x ‐ 1﴿ chia hết 2
﴾x ‐ 2﴿ chia hết 3
﴾x ‐ 3﴿ chia hết 4
﴾x ‐ 4﴿ chia hết 5
﴾x ‐ 5﴿ chia hết 6
﴾x ‐ 6﴿ chia hết
=> ﴾x + 1﴿ chia hết cho cả 2, 3, 4, 5, 6, 7
=> ﴾x + 1﴿ là BC﴾2;3;4;5;6;7﴿
Mà x nhỏ nhất
=>﴾ x+ 1﴿ là BCNN﴾2;3;4;5;6;7﴿ = 5.12.7 = 420 => x = 419
Gọi số cần tìm là x
(Điều kiện: x>8)
x chia 4 dư 3 nên x-3⋮4
=>x-3+4⋮4
=>x+1⋮4(1)
x chia 6 dư 5 nên x-5⋮6
=>x-5+6⋮6
=>x+1⋮6(2)
x chia 9 dư 8
=>x-8⋮9
=>x-8+9⋮9
=>x+1⋮9(3)
Ta có: \(4=2^2;6=2\cdot3;9=3^2\)
Do đó: BCNN(4;6;9)\(=2^2\cdot3^2=36\)
Từ (1),(2),(3) suy ra x+1∈BC(4;6;9)
=>x+1∈B(36)
=>x+1∈{36;72;108;...;9972;10008;...}
=>x∈{35;71;107;...;9971;10007;...}
=>Giá trị lớn nhất có thể của x là x=9971