Ta có : \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

                \(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

                 \(>3.\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}\right)\)

                  \(=3.\frac{1}{3}=1\)

=> S > 1 (1)

Ta có : 

: \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

                \(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

                \(< 3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)\)

                \(=3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}< \frac{4}{2}=2\)    

=> S < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 (đpcm) 

Ta có 

S=3/10 + 3/11 + 3/12 + 3/13 + 3/14

Suy ra S<[3/10+3/10+3/10+3/10+3/10]

Suy ra S<2/3

MÀ 2/3 < 4/5 suy ra S<4/5

Ta lại có :

S=3/10 + 3/11 +3/12 +3/13 +3/14

Suy ra S>[3/14 + 3/14 + 3/14 + 3/14 + 3/14]

Suy ra S> 15/14

MÀ 15/14 > 3/5 suy ra S>3/5

Từ hai thứ ta chứng minh thì ta có: 3/5<S<4/5

bài bạn làm đúng tuy nhiên rất tắt

bạn làm tắt quá!!!???

3/10>3/15               3/11>3/15

3/12>3/15                 3/13>3/15

            3/14>3/15                                       

vẬY 3/10 + 3/11 + 3/12+ 3/13+3/14 > 3/15+3/15+3/15+3/15+3/15=15/15=1

           => 3/10+3/11+3/12+3/13+3/14>1       (1)

3/10<3/9                3/11<3/9           3/12<3/9            3/13<3/9            3/14<3/9

VẬY 3/10+3/11+3/12+3/13+3/14<3/9+3/9+3/9+3/9+3/9=15/9    MÀ 15/9<18/9=2

3/10+3/11+3/12+3/13+3/14<2          (2)

   TỪ 1 VÀ 2 =>   1<S<2

1.

\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}\)

\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}\)

\(3^5< 7^3\Leftrightarrow3^{500}< 7^{300}\)

\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}\)

\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}\)

3⁵ < 7³ => 3⁵⁰⁰ <7³⁰⁰

\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

ta có :

\(\frac{3}{10}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{11}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{12}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{13}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

nên \(S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>5\cdot\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>1\)    (1)

ta lại có :

\(\frac{3}{10}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{11}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{12}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{13}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{14}< \frac{3}{9}\)

nên \(S< \frac{3}{9}+\frac{3}{9}+\frac{3}{9}+\frac{3}{9}+\frac{3}{9}\)

\(\Rightarrow S< 5\cdot\frac{3}{9}\)

\(\Rightarrow S< \frac{15}{9}\)

\(\Rightarrow S< 1,66...< 2\) 

\(\Rightarrow S< 2\)    (2)

(1)(2) \(\Rightarrow1< S< 2\)

=> S không phải là số tự nhiên  (đpcm)

a) Để B đạt giá trị nguyên thì

\(\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;-2;-3;-6;1;2;3;6\right\}\)

Bạn lập bản ra làm tiếp nhé!

b) \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{\left(10n-6\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)

\(\Rightarrow5n-3>0\)

\(\Rightarrow n>0\)và n=1

Thay n=1 ta có 5n-3=5*1-3=2

=>10n=10=>B=5

Vậy GTLN của B=5

Mik làm hơi tắt

Ta có :

\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow S< \frac{3.4}{10}\)

\(\Rightarrow S< \frac{6}{5}\)

Vì \(\frac{6}{5}< 2\)mà \(S< \frac{6}{5}\)nên \(S< 2\)( 1 )

Lại có :

\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{14}>\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3.4}{14}\)

\(\Rightarrow S>\frac{6}{7}\)

Vì \(S>\frac{6}{7}\)nên \(S\ge1\)( 2 )

Do đề bài cần chứng minh \(1< S< 2\)nên ta sẽ chọn trường hợp lớn hơn

\(\Rightarrow1< S< 2\)( ĐPCM )

Từ đó suy ra : \(S\notinℕ\)