Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P(x) là đa thức bậc 4
=>\(P\left(x\right)=a\cdot x^4+b\cdot x^3+c\cdot x^2+d\cdot x+e\)
P(1)=P(-1)
=>\(a\cdot1^4+b\cdot1^3+c\cdot1^2+d\cdot1+e=a\cdot\left(-1\right)^4+b\cdot\left(-1\right)^3+c\cdot\left(-1\right)^2+d\cdot\left(-1\right)+e\)
=>a+b+c+d+e=a-b+c-d+e
=>b+d=-b-d
=>b+d=0
P(2)=P(-2)
=>\(a\cdot2^4+b\cdot2^3+c\cdot2^2+d\cdot2+e=a\cdot\left(-2\right)^4+b\cdot\left(-2\right)^3+c\cdot\left(-2\right)^2+d\cdot\left(-2\right)+e\)
=>16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e
=>8b+2d=-8b-2d
=>16b+4d=0
=>8b+2d=0
=>4b+d=0
mà b+d=0
nên b=d=0
=>\(P\left(x\right)=a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)
\(P\left(-x\right)=a\cdot\left(-x\right)^4+c\cdot\left(-x\right)^2+e\)
\(=a\cdot x^4+c\cdot x^2+e\)
=P(x)
=>ĐPCM
Giả sử \(P\left(x\right)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\)
\(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=a-b+c-d+e-f+g\)
\(\Rightarrow b+d+f=0\)(1)
Tương tự; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\Rightarrow2^5b+2^3d+2f=-2^5b-2^3d-2f\)
\(\Rightarrow16b+4d+f=0\)(2)
\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\Rightarrow3^5b+3^3d+3f=-3^5b-3^3d-3f\)
\(\Rightarrow3^4b+3^2d+f=0\)(3)
Từ 1,2,3 suy ra \(b=d=f=0\)
Suy ra P(x) là đa thức chỉ có bậc chẵn => P(x) = P(-x) với mọi x thuộc R
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow x^4+x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2+4\ge4>0\forall x\)
=>A(x) > 0 \(\forall x\inℝ\)
Ta có :
f(1) = a . (-1)2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0
Vậy đa thức trên có nghiệm là -1
A(x)=x4+2x2+4
=x4+x2+x2+1+3
=x2.(x2+1)+(x2+1)+3
=(x2+1)(x2+1)+3
=(x2+1)+3>0 với mọi x thuộc R