bạn viết lại bth nhé 

\(\Delta=25-4\left(-3\right).2=25+24=49>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ⇔ △ ≥ 0 ⇔ m² - 4m + 4 ≥ 0 ⇔ (m-2)² ≥ 0  ⇔ m ∈ R

Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

=> P = \(\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1.x_2\right)}=\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2+2}\)

                                                    = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}\)

                                                    = \(\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\) 

                                                    = \(\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

=> P(m² + 2) = 2m + 1 => Pm² - 2m + 2P - 1 = 0 (*)

Để m tồn tại thì phương trình (*) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0

                                                                      ⇔ 1 - P(2P - 1) ≥ 0

                                                                       ⇔ 1 - 2P² + P ≥ 0

                                                                       ⇔ (1 - P)(2P + 1) ≥ 0

                                                                       ⇔ \(-\dfrac{1}{2}\) ≤ P ≤ 1

P = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2; P = 1 ⇔ m = 1

Vậy minP = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2 ; maxP = 1 ⇔ m = 1

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac52\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac32\end{cases}\)

Ta có: \(A=2x_1-x_1^2+2x_2-x_2^2\)

\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left\lbrack\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right\rbrack\)

\(=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(=2\cdot\frac52-\left(\frac52\right)^2+2\cdot\frac{-3}{2}=5-\frac{25}{4}-3=2-\frac{25}{4}=-\frac{17}{4}\)

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m+2\right)^2+16>0;\forall m\)

Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=3m+12\\2x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m+5\\x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(x_1x_2=m-1\)

\(\Rightarrow\left(3m+5\right)\left(-2m-1\right)=m-1\)

\(\Leftrightarrow6m^2+14m+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(\left(x_1^2-4mx_1+3\right)\left(x_2^2-4m\cdot x_2-2\right)=24\)

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot1\left(4m-1\right)=16m^2-16m+4\)

\(=16m^2-2\cdot4m\cdot2+4=\left(2m-2\right)^2\) >=0∀m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4m;x_1x_2=\frac{c}{a}=4m-1\)
x1 là nghiệm của phương trình

=>\(x_1^2-4m\cdot x_1+4m-1=0\)

=>\(x_1^2-4m\cdot x_1=-4m+1\)

x2 là nghiệm của phương trình

=>\(x_2^2-4m\cdot x_2+4m-1=0\)

=>\(x_2^2-4m\cdot x_2=-4m+1\)

Ta có: \(\left(x_1^2-4mx_1+3\right)\left(x_2^2-4m\cdot x_2-2\right)=24\)

=>(-4m+1+3)(-4m+1-2)=24

=>(-4m+4)(-4m-1)=24

=>(4m-4)(4m+1)=24

=>(m-1)(4m+1)=6

=>\(4m^2+m-4m-1-6=0\)

=>\(4m^2-3m-7=0\)

=>\(4m^2-7m+4m-7=0\)

=>(4m-7)(m+1)=0

=>m=7/4(nhận) hoặc m=-1(nhận)

Lỗi front rồi bạn ơi!

để mình giúp bạn làm câu khác ko lỗi

a. Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.m^2=4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2=-8m+4>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2\end{cases}}\)

Từ \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2+3=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2+3=0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-5m^2+3=0\Rightarrow-m^2-8m+7=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4-\sqrt{23}\\m=-4+\sqrt{23}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy \(m=-4-\sqrt{23}\)