Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)
\(x_1-x_2=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)
=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)
=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)
=>m∈∅
Đề bài:
Cho phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
(b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn:
\(x_{1} - x_{2} = 0\)
✅ Phân tích:
Điều kiện:
\(x_{1} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2}\)
Tức là phương trình có nghiệm kép → phương trình có 1 nghiệm duy nhất lặp lại.
➡️ Vậy điều kiện là phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0 (biệt thức tam thức bậc hai).
✅ Tính biệt thức Δ:
Phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)
Hệ số:
- \(a = 1\)
- \(b = 2 m - 1\)
- \(c = - m\)
Tính biệt thức:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - m \left.\right)\)\(\Delta = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} + 4 m = 4 m^{2} - 4 m + 1 + 4 m = 4 m^{2} + 1\)
✅ Giải điều kiện:
Ta cần:
\(\Delta = 0 \Rightarrow 4 m^{2} + 1 = 0\)
➡️ Phương trình vô nghiệm vì:
\(4 m^{2} + 1 \geq 1 > 0 \forall m \in \mathbb{R}\)
❌ Kết luận:
Phương trình không bao giờ có nghiệm kép, nên không tồn tại m nào để \(x_{1} - x_{2} = 0\).
✅ Đáp án câu (b):
Không có giá trị m nào thỏa mãn điều kiện \(x_{1} - x_{2} = 0\).
Tk
\(x^2-\left(2m+3\right)x-2m-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)\)
\(=4m^2+12m+9+8m+16\)
\(=4m^2+20m+25\)
\(=\left(2m+5\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{cases}}\)
Ta cso \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(-2m-4\right)+2\left|-2m-4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+4m+8+4\left|m+2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+4\left|m+2\right|+12=0\)
Đến đấy bạn xét khoảng của m so với -2 là xong
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)
=>x(x-2)=0
=>x=0 hoặc x=2
b: Đề thiếu vế phải rồi bạn
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...
Áp dụng định lí viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=5\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=2m+2\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=41\)
<=> \(\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\right)=41\)
<=> \(25-2\left(2m+2\right)=41\)
<=> \(m=-5.\)
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=4m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=2x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1+x_2+x_1\)
\(\Leftrightarrow4m+1=2m+3+x_1\)
\(\Rightarrow x_1=2m-2\Rightarrow x_2=2m+3-x_1=5\)
Mà \(x_1x_2=m^2+2m+2\Rightarrow5\left(2m-2\right)=m^2+2m+2\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=2\end{matrix}\right.\)