Vì a*c=-3<0

nên phương trình luôn có 2 nghiệm pb

x1^2+x2^2=10

=>(x1+x2)^2-2x1x2=10

=>(2m+2)^2+6=10

=>(2m+2)^2=4

=>2m+2=2 hoặc 2m+2=-2

=>m=-2 hoặc m=0

a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)

\(x_1-x_2=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)

=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)

=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)

=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)

=>m∈∅

a: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}\)

\(x_1-x_2=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)

=>\(\left(-2m+1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=0\)

=>\(4m^2-4m+1+4m=0\)

=>\(4m^2+1=0\) (vô lý)

=>m∈∅

Đề bài:

Cho phương trình:

\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)

(b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) thỏa mãn:

\(x_{1} - x_{2} = 0\)

✅ Phân tích:

Điều kiện:

\(x_{1} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2}\)

Tức là phương trình có nghiệm kép → phương trình có 1 nghiệm duy nhất lặp lại.

➡️ Vậy điều kiện là phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0 (biệt thức tam thức bậc hai).

✅ Tính biệt thức Δ:

Phương trình:

\(x^{2} + \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x - m = 0\)

Hệ số:

• \(a = 1\)
• \(b = 2 m - 1\)
• \(c = - m\)

Tính biệt thức:

\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - m \left.\right)\)\(\Delta = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} + 4 m = 4 m^{2} - 4 m + 1 + 4 m = 4 m^{2} + 1\)

✅ Giải điều kiện:

Ta cần:

\(\Delta = 0 \Rightarrow 4 m^{2} + 1 = 0\)

➡️ Phương trình vô nghiệm vì:

\(4 m^{2} + 1 \geq 1 > 0 \forall m \in \mathbb{R}\)

❌ Kết luận:

Phương trình không bao giờ có nghiệm kép, nên không tồn tại m nào để \(x_{1} - x_{2} = 0\).

✅ Đáp án câu (b):

Không có giá trị m nào thỏa mãn điều kiện \(x_{1} - x_{2} = 0\).
Tk

\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)=12-2n>0\Rightarrow n< 6\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:

\(x_1^2-6x_1+2n-3=0\Leftrightarrow x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\)

Tương tự ta có: \(x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\)

Thế vào bài toán:

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\)

\(\Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\Rightarrow n=2\)

đã rõ xin cảm ơn

Tại mk lười dùng delta nên bn làm delta cũng tương tự vậy nha!

Ta có: x² - 4x + 5m - 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 4x + 4 + 5m - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 2)² = 6 - 5m

\(\Leftrightarrow\) x - 2 = \(\pm\)\(\sqrt{6-5m}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{6-5m}+2\\x_2=-\sqrt{6-5m}+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: x₁² . x₂ + x₁ . x₂² = 12

\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{6-5m}+2\))². \(\left(-\sqrt{6-5m}+2\right)\) + \(\left(\sqrt{6-5m}+2\right)\) \(\left(-\sqrt{6-5m}+2\right)^2\) = 12

\(\Leftrightarrow\) (4 - 6 + 5m)(\(\sqrt{6-5m}+2-\sqrt{6-5m}+2\)) = 12

\(\Leftrightarrow\) (-2 + 5m).4 = 12

\(\Leftrightarrow\) -2 + 5m = 3

\(\Leftrightarrow\) m = 1

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

thanks hihi

Ta có: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-3\right)\right\rbrack^2-4\left(3m^2-8m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-6m+9\right)-12m^2+32m-20\)

\(=4m^2-24m+36-12m^2+32m-20=-8m^2+8m+16\)

\(=-8\left(m^2-m-2\right)=-8\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-8(m-2)(m+1)>=0

=>(m-2)(m+1)<=0

=>-1<=m<=2

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-3\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-8m+5=\left(3m-5\right)\left(m-1\right)\end{cases}\)

\(x_1^2+2x_2^2-3x_1x_2=x_1-x_2\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2-1\right)=0\)

TH1: \(x_1-x_2=0\)

=>\(x_1=x_2\)

mà \(x_1+x_2=2\left(m-3\right)\)

nên \(x_1=x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)

\(x_1x_2=3m^2-8m+5\)

=>\(3m^2-8m+5=\left(m-3\right)^2=m^2-6m+9\)

=>\(2m^2-2m-4=0\)

=>\(m^2-m-2=0\)

=>(m-2)(m+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=0\\ m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\left(nhận\right)\\ m=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH2: \(x_1-2x_2-1=0\)

=>\(x_1-2x_2=1\)

mà \(x_1+x_2=2\left(m-3\right)=2m-6\)

nên \(x_1-2x_2-x_1-x_2=1-2m+6=-2m+7\)

=>\(-3x_2=-2m+7\)

=>\(x_2=\frac{2m-7}{3}\)

\(x_1+x_2=2m-6\)

=>\(x_1=2m-6-\frac{2m-7}{3}=\frac{3\left(2m-6\right)-2m+7}{3}=\frac{4m-11}{3}\)

\(x_1x_2=3m^2-8m+5\)

=>\(\frac{\left(2m-7\right)\left(4m-11\right)}{9}=3m^2-8m+5\)

=>\(9\left(3m^2-8m+5\right)=\left(2m-7\right)\left(4m-11\right)\)

=>\(27m^2-72m+45=8m^2-50m+77\)

=>\(19m^2-22m-32=0\)

=>(19m+16)(m-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}19m+16=0\\ m-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-\frac{16}{19}\left(nhận\right)\\ m=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta' >0`

`<=> (m-2)^2+m^2+4m>0`

`<=> 2m^2-4>0`

`<=> x< -2\sqrt2 ; \sqrt2 <x`

Viet: `x_1+x_2=2m-4`

`x_1x_2=-m^2-4m`

Theo đề: `x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)`

`=(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2 -x_1x_2]`

`=\sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) [(x_1+x_2)^2-x_1x_2]`

`= \sqrt((2m-4)^2+4(m^2+4m)) [(2m-4)^2 +m^2+4m]`

`= \sqrt(8m^2 +16) (5m^2-12m+16)`

bn có thể ghi rõ hơn ?