a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(2n+5⋮d\)(1) 

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2) 

Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

b, Để  \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi 

\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

=>n-3 ko thuộc tập hợp số chẵn và n-3 khác 1;-1

=>n ko là số lẻ va n khac 4;2

Ta có : \(\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để n + 1 \(⋮\)n - 3\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{n-3}\in N\) \(\Leftrightarrow\)4\(⋮\)n - 3\(\Leftrightarrow\)n - 3 \(\inƯ\left(4\right)\) = { 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 }

Với n - 3 = 1 => n = 1 + 3 = 4 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = -1 => n = -1 + 3 = 2 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = 2 => n = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = -2 => n = -2 + 3 = 1 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = 4 => n = 4 + 3 = 7 ( thỏa mãn )

Với n - 3 = -4 => n = - 4 + 3 = -1 ( không thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\){ 4 , 2 , 5 ,1 , 7 } thì n + 1 \(⋮\)n - 3

a) A thuộc Z
=> n + 1 chia hết cho n - 3

n - 3 + 4 chia hết cho n - 3

4 chia hết cho  n - 3

n - 3 thuộc U(4) = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4}

n thuộc {-1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7}

a, \(\frac{n+3}{n+3}=1\) mà \(n\in Z\) nên \(\frac{n+3}{n+3}=\pm1\)

=> n + 3/n+ 3 là PSTG

a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

=> 5/2n+3 thuộc Z

=> 5 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)

2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)

2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)

2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)

KL:...

b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản

Để A là phân số tối giản

\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)

Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)

mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)

\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

a) n-1-n+3 = 2

n-3 (Ư)2 = -1; 1; -2;2

n= 2; 4; 1 ; 5

b)  tuong tu;

n=2;4