Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
phương trình: x^2-(m+1)x+2m-2=0 (1)
phương trình(1) là ptbh ẩn x có:đen ta = (-(m+1))^2 -4.1.(2m-2) =m^2+2m+1-8m+8 =m^2-6m+9 = (m-3)^2 với mọi m thuộc r
phương trình (1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi đen ta lớn hơn 0 suy ra (m-3)^2 lớn hơn 0
khi và chỉ khi m-3 lớn hơn 0. ki và chỉ khi m lớn hơn 3.
theo hệ thức vi ét ta có x1+x2=m+1 (2) ;x1.x2=2m-2 (3)
có 3(x1+x2)-X1.X2=10 (4)
từ (2) (3) (4) suy ra 3(m+1)-(2m-2)=10
khi và chỉ khi 3m+3-2m+2=10
khi và chỉ khi m+5=10
khi và chỉ khi m=5
vậy khi m=5 thì pt(1) có 2n pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1.x2=10
Cách 1:
Từ pt ta có:
\(\Delta=\left(m-3\right)^2>0\)
=>x1=(m-1-m+3)/2=1
->x2=(m-1+m-2)/2=(2m-3)/2
Bạn thay x1,x2 vào rồi tính nha tới đây thì đơn giản rồi.
Cách 2:
từ pt ta có:
\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-3\right)^2>0\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2-2m\end{cases}}\)
Bạn cũng thay vào rồi tính nha.
Đúng thì nhớ k cho mình nha.
denta=(3m-1)^2-4*(2m^2-m)=9m^2-6m+1-8m^2+4m=m^2-2m
tim x1; x2 ra thay vô
a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m\right)=4\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(m+1)>0
=>m+1>0
=>m>-1
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m\)
\(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-2m^2+6m=2m^2-2m+4\)
\(=2\left(m^2-m+2\right)=2\left(m^2-m+\frac14+\frac74\right)\)
\(=2\left(m-\frac12\right)^2+\frac72\ge\frac72\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-1/2=0
=>m=1/2(nhận)
b: \(\left(2x_1-3\right)\left(2x_2-3\right)>1\)
=>\(4x_1x_2-6x_1-6x_2+9>1\)
=>\(4x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)+8>0\)
=>\(2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+4>0\)
=>\(2\left(m^2-3m\right)-3\left(2m-2\right)+4>0\)
=>\(2m^2-6m-6m+6+4>0\)
=>\(2m^2-12m+10>0\)
=>\(m^2-6m+5>0\)
=>(m-5)(m-1)>0
=>m>5 hoặc m<1
mà m>-1
nên m>5 hoặc -1<m<1
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>\(m^2>0\)
=>m<>0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m+2-\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2-m}{2}=\frac22=1\\ x=\frac{m+2+\sqrt{m^2}}{2\cdot1}=\frac{m+2+m}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)
TH1: \(x_1=1;x_2=m+1\)
\(x_1^2-2x_2=7\)
=>\(1^2-2\left(m+1\right)=7\)
=>2(m+1)=1-7=-6
=>m+1=-3
=>m=-4(nhận)
TH2: \(x_1=m+1;x_2=1\)
\(x_1^2-2x_2=7\)
=>\(\left(m+1\right)^2-2=7\)
=>\(\left(m+1\right)^2=2+7=9\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=3\\ m+1=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-4\end{array}\right.\)
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)