Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(1-m\right)=4m-3\)

Để pt có nghiệm x₁;x₂ thì \(\Delta\ge0\)

<=> 4m-3 >0 

<=> \(m\ge\frac{3}{4}\)(*)

Theo định lý Vi-et ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1\) và \(x_1x_2=\frac{c}{a}=1-m\)

Ta có: \(5\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=5\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=\frac{5}{1-m}-\left(1-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-\left(1-m\right)^2+4\left(1-m\right)=0\\m\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m-8=0\\m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}}\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta có m=2 là giá trị cần tìm

Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)

<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

pt có 2 nghiệm pb dương

 <=> {delta=25-4m>0 

         { x₁+x₂=5>0

         {x_1..x₂=m>0

<=> 0<m <25/4

( x₁canx₂+x2canx₁)²=36

x1^2..x2 +x_{1 .}.x2^2 +2 (x1×x2)can (x1×x2)=36

sau đó sử ddụng viet và thay vào

mn cho mk hỏi

nếu đđặt câu hỏi trên OLM này thì khi có người giải đáp cho mk thì có thông báo k z

Lập \(\Delta=25-4m\)

Phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khi \(\Delta\ge0\)hay \(m\le\frac{25}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}}\)

2 nghiệm \(x_1;x_2\)dương khi \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)hay m>0

Điều kiện để pt có 2 nghiệm dương  x₁;x₂ là \(0< m< \frac{25}{4}\)(*)

Ta có \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{m}\)

=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5+2\sqrt{m}}\)

Ta có \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=6\)

hay \(\sqrt{m}\sqrt{5+2\sqrt{m}}=6\Leftrightarrow2m\sqrt{m}+5m-36=0\left(1\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{m}\ge0\)khi đó (1) trở thành

\(\Leftrightarrow2t^2+5t^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\2t^2+9t+18=0\end{cases}\Rightarrow t=2\Rightarrow m=4\left(tmđk\right)}\)

(vì 2t²+9t+18 vô nghiệm)

Vậy m=4 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x₁;x₂ thỏa mãn \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)

đề có thiếu không bạn

Đề bài này bị sai r

\(\text{Δ}=\left(2m+8\right)^2-4\left(m^2-8\right)\)

\(=4m^2+32m+64-4m^2+64=32m+128\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 32m+128>=0

hay m>=-4

a: \(A=x_1+x_2-3x_1x_2\)

\(=\left(2m+8\right)-3\left(m^2-8\right)\)

\(=2m+8-3m^2+24\)

\(=-3m^2+2m+32\)

\(=-3\left(m^2-\dfrac{2}{3}m-\dfrac{32}{3}\right)\)

\(=-3\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{97}{9}\right)\)

\(=-3\left(m-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{97}{3}< =\dfrac{97}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi m=1/3

b: \(B=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\)

\(=\left(2m+8\right)^2-2\left(m^2-8\right)-2\)

\(=4m^2+32m+64-2m^2+16-2\)

\(=2m^2+32m+78\)

\(=2\left(m^2+16m+39\right)\)

\(=2\left(m^2+16m+64-25\right)\)

\(=2\left(m+8\right)^2-50>=-50\)

Dấu '=' xảy ra khi m=-8

\(\Delta'=m^2+8m+16-m^2+8=8m+24\ge0\Rightarrow m\ge-3\)

\(A=x_1+x_2+3x_1x_2\)

\(A=-2\left(m+4\right)+3\left(m^2-8\right)\)

\(A=3m^2-2m-32\)

\(A=3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{97}{3}\)

\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{97}{3}\) khi \(m=\frac{1}{3}\)

Có phải -97/9 không