Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
Định lý Viet thuận:
Pt \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
Định lý Viet đảo: nếu có 2 số \(x_1;x_2\) nào đó thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=b\end{matrix}\right.\)
Thì \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt: \(x^2-ax+b=0\)
Anh Phuong
bb/
Giả sử pt bậc 2 có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) là số đối của pt đã cho
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-x_1\\x_4=-x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-\left(x_1+x_2\right)=-2m\\x_3x_4=x_1x_2=m-7\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x_3\) và \(x_4\) là nghiệm của:
\(x^2+2mx+m-7=0\)
ac/
Do \(x_2\) là nghiệm của pt nên
\(x_2^2-2mx_2+m=7\Leftrightarrow x_2^2=2mx_2-m+7\)
Thay vào bài toán:
\(x_2^2-\left(2m+1\right)x_2-x_1+m>0\)
\(\Leftrightarrow2mx_2-m+7-\left(2m+1\right)x_2-x_1+m>0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)+7>0\)
\(\Leftrightarrow2m< 7\Rightarrow m< \frac{7}{2}\)
b/ \(A=x_1x_2-x_1^2-x_2^2=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(=3\left(m-7\right)-4m^2=-4m^2+3m-21\)
\(A=-4\left(m-\frac{3}{8}\right)^2-\frac{327}{16}\le-\frac{327}{16}\)
\(A_{max}=-\frac{327}{16}\) khi \(m=\frac{3}{8}\)
\(x^2-2mx+m-7=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(m-7\right)=m^2-m+7>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-7\end{matrix}\right.\)
aa/ Kết hợp Viet và đề bài có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=0\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m\\x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m-7\Leftrightarrow-8m^2=m-7\Leftrightarrow8m^2+m-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\)
ab/ \(\left(x_1+3x_2\right)\left(x_2+3x_1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow10x_1x_2+3\left(x_1^2+x_2^2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-7\right)+12m^2=8\)
\(\Leftrightarrow12m^2+4m-36=0\Rightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{109}}{6}\)
bn ơi, định lí viét đảo là như nào ấy ạ?
Nguyễn Việt Lâm bạn ơi cho mình hỏi định lí viét đảo là ntn v ạ