A = (8n + 193)/(4n+ 3)

A là số tự nhiên khi và chỉ khi:

(8n + 193) ⋮ (4n + 3)

[2(4n + 3) +187] ⋮ (4n + 3)

187 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

n ∈ {-2/4; 2; 7/2; 46}

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {2; 46}

Vậy n ∈ {2; 46}

A = (8n + 193)/(4n + 3)

Gọi ƯCLN(8n + 193; 4n + 3) = d

(8n + 193) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d

(8n + 193) ⋮ d và (8n + 6) ⋮ d

(8n + 193 - 8n - 6) ⋮ d

[(8n - 8n) + (193 - 6)] ⋮ d

187 ⋮ d

d ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

Nếu d = 11 thì (4n + 3) ⋮ 11

(12n + 9) ⋮ 11

(11n + n + 9) ⋮ 11

(n + 9) ⋮ 11

n = 11k - 9(k ∈ n*)

Nếu d = 17 thì: (8n + 193) ⋮ 17

(16n + 386) ⋮ 17

(17n - n + 12 + 374) ⋮ 17

(n - 12) ⋮ 17

n = 17k + 12 (k ∈ n*)

Nếu d = 187 thì: (4n + 3) ⋮ 187

(188n + 141) ⋮ 187

(n + 141) ⋮ 187

n = 187k - 141 (1 ≤ k ∈ N)

Vậy để phân số tối giản thì;

n ≠ 11k - 9; n ≠ 17k + 12, n ≠ 187k - 141

Cả tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số

+) Trên tử: chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị

+) Dưới mẫu: chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

 câu b)    Để a là số tự nhiên <=> 3n + 1 thuộc Ư(63)

      Mà Ư(63) ={ + 1:+ 3:+ 7:+ 9:+ 21: + 63}

      Vì n thuộc N nên => 3n+1 chỉ nhận những giá trị dương

 +) 3n + 1 = 1 =>3n = 0 =>n=0

+) 3n + 1 =3 => 3n=2 =>n=2/3

+) 3n +1 = 7 => 3n = 6 => n=2

+) . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vậy để A là số tự nhiên thì x nhận những giá trị là  . . . . . . 

23+n/40+n = 3/4

n = 28

Gọi phân số phải tìm là : \(\frac{3.x}{7.x}\)  ( n \(\in\) N ; n khác 0 )

Mặt khác : 3x + 7x = 10x

              => 10x = 1100

              => x = 1100 : 10

              => 110

Vậy phân số phải tìm là : \(\frac{3.x}{7.x}=\frac{3.110}{7.110}=\frac{330}{770}\)

330/770