Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:Khi m=3 thì phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>x=3 hoặc x=-1
=>y=9 hoặc y=1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m+4>0
hay m>-1
Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2=2020\)
\(\Leftrightarrow2^2+2-2\cdot\left(-m\right)=2020\)
=>2m+6=2020
=>2m=2014
hay m=1007
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2
a: PTHDGĐ là:
x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0
a*c=-m^2-1<0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy
b: |x1|+|x2|=2căn 2
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8
=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8
=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8
=>m^2-2m+1+4m^2+4=8
=>5m^2-2m-3=0
=>5m^2-5m+3m-3=0
=>(m-1)(5m+3)=0
=>m=1 hoặc m=-3/5
*) xét pt hoành độ giao điểm của d và (P)
-x2=2x+m-1
<=> \(x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
*) Để d giao với (P) tại 2 điểm phân biệt
<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
*) áp dụng Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{2a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
*) Có: \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow m-1=x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk m<2)
Vừa nãy mình viết nhầm Vi-et. Mình làm lại
Xét pt hoành độ của d và (P) có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Có \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
=> m-1=\(x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk)
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2=-2x+m\)
=>\(2x^2+2x-m=0\)
\(\text{Δ }=2^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)=8m+4\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>8m+4>0
=>8m>-4
=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2}{2}=-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2-2x_2x_1=1\)
=>\(-1-2\cdot\dfrac{-m}{2}=1\)
=>-1+m=1
=>m=2(nhận)
Giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại sao để phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1+x2-2x1x2= 1 là m=2
Vậy giá trị m = 2 thỏa mãn điều kiện m > trừ 1 phần 2
b,m=2
a, Vẽ Parabol (P)
Để vẽ đồ thị (P) y\(=2x^2\) ta lập bảng giá trị
\(\frac{x}{y=2x^2}\frac{-2}{8}\) \(\frac{-1}{2}\frac00\frac12\frac28\)
Xác định các điểm A(-2;8), B(-1;2), O(0;0), C(1;2), D(2;8) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
Vẽ đường cong Parabol đi qua các điểm trên. Đồ thị nhận trục Oxy làm trục đối xứng và có bề lõm hướng lên trên ( đó hệ số a=2>0)
b, Tìm giá trị của m
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
\(2x^2=-2x+m\lrArr2x^2+2x-m=0\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 phương trình \(*\) phải có hai nghiệm phân biệt , Điều này tương đương với
∆' > 0 \(\lrArr\left(1\right)^2-2\left(-m\right)\) > 0 \(\lrArr1+2m\) >0 \(\lrArr m\) > \(-\frac12\)
Khi đó, theo định lý Vi-ét ta có
\(\begin{cases}x1+x2=-1\\ x1x2=-\frac{m}{2}\end{cases}\)
Theo đề bài, ta cần phải thỏa mãn điều kiện
\(x1+x2-2x1x2=1\)
Thấy các giá trị từ định lý Vi-ét vào biểu thức trên
\(-1-2\left(-\frac{m}{2}\right)=1\)
\(-1+m=1\) \(m=2\)
Kiểm tra điều kiện: ta thấy m = 2 thoả mãn điều kiện m > \(-\frac12\)
Kết luận vậy giá trị tham số cần tìm là m = 2