Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
2 =3
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2-mx+m-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
vậy khi m=-2 thì tọa độ hai giao điểm là \(\hept{\begin{cases}x=1,y=1\\x=-3,y=9\end{cases}}\)
b. ta có \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=1+\left|m-1\right|=4\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-2\end{cases}}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1