Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=>P=3k+1 hoặc P=3k+2
P=3k+2 nên 10P+1=10(3k+2)+1
=30k+20+1
=30k+21
=3(10k+7)⋮3
=>Loại
=>P=3k+1
5P+1=5(3k+1)+1
=15k+5+1
=15k+6=3(5k+2)⋮3
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=>P là số lẻ
=>5P là số lẻ
=>5P+1 là số chẵn
=>5P+1⋮2
mà 5P+1⋮3
và ƯCLN(2;3)=1
nên 5P+1⋮3*2
=>5P+1⋮6
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)
10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3
Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)
p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)
Ta có: (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Chúc bn hok tốt
+ Do p nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p chia 3 dư 2 thì p = 3k + 2 (k thuộc N*) => 10p + 1 = 10.(3k + 2) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3, là hợp số, loại
=> p = 3k + 1
=> 5p + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p + 1 chẵn => 5p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2); do (3;2)=1 => 5p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
Bài này là chứng minh chứ ko fai tìm nha bn
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
P NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 NÊN P LẺ SUY RA 5P LẺ NÊN 5P+1 CHIA HẾT CHO 2.P NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 P CÓ DẠNG 3K+1 HOẶC 3K+2.
P= 3K+2 SUY RA 10P+1 CHIA HẾT CHO 3(LOẠI) VẬY P =3K+1 SUY RA 5P+1 CHIA HẾT CHO 3 MÀ (3,2)=1 SUY RA 5P+1 CHIA HẾT CHO 6
tick đúng nhé bạn
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)
=> 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
vì P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu P = 3k + 1 => 10P = 10k + 11 là số nguyên tố ( đúng )
Nếu P = 3k + 2 => 10P = 30k 31 chia hết cho 3 ( loại )
=> P = 3k + 1
=> 5P + 1 = 15P + 6 chia hết cho 6
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
Bước 2: Xét tính chia hết cho 3
- Vì \(10 P + 1\) là số nguyên tố, nó không chia hết cho 3 (trừ trường hợp đặc biệt là 3, nhưng \(10 P + 1 > 3\) vì \(P > 3\)).
- Xét \(10 P + 1\) theo modulo 3:
\(10 P + 1 \equiv \left(\right. 10 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 \left.\right) \cdot \left(\right. P m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 \left.\right) + 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\)- Ta có \(10 \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), nên:
\(10 P + 1 \equiv 1 \cdot \left(\right. P m o d \textrm{ } \textrm{ } 3 \left.\right) + 1 \equiv P + 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)- Vì \(10 P + 1\) không chia hết cho 3, nên:
\(P + 1 ≢ 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } P ≢ 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)Bước 3: Loại trường hợp \(P \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)
- Nếu \(P \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), tức là \(P = 3 k\).
- Khi đó:
\(10 P + 1 = 10 \cdot 3 k + 1 = 30 k + 1\)Bước 4: Xét \(5 P + 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)
- Ta cần chứng minh \(6 \mid \left(\right. 5 P + 1 \left.\right)\), tức:
\(5 P + 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)- Tương đương:
\(5 P \equiv - 1 \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)- Vì \(5 \equiv - 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), ta có:
\(5 P \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 5 P - 5 \equiv 0 \left(\right. m o d 6 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 5 \left(\right. P - 1 \left.\right) \equiv 0 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)- Vì 5 và 6 là nguyên tố cùng nhau (gcd(5,6) = 1), nên:
\(P - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 6 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } P \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)Bước 5: Kiểm tra điều kiện \(P \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\) có phù hợp với \(10 P + 1\) là số nguyên tố
- Nếu \(P \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(P = 6 k + 1\).
- Khi đó:
\(10 P + 1 = 10 \left(\right. 6 k + 1 \left.\right) + 1 = 60 k + 10 + 1 = 60 k + 11\)Bước 6: Loại trường hợp \(P \equiv 3\) hoặc \(5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)
- Nếu \(P \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(P\) chia hết 3, không phù hợp vì \(10 P + 1\) sẽ không nguyên tố (kiểm tra cụ thể).
- Nếu \(P \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì:
\(10 P + 1 \equiv 10 \cdot 5 + 1 = 50 + 1 = 51 \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)Kết luận:
- Để \(10 P + 1\) là số nguyên tố, \(P\) phải thỏa mãn \(P \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\).
- Khi đó:
\(5 P + 1 \equiv 5 \cdot 1 + 1 = 6 \equiv 0 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)Đáp án cuối cùng:
\(\boxed{\text{N} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; P > 3 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; 10 P + 1 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{th} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; 6 \mid \left(\right. 5 P + 1 \left.\right) .}\)Hay nói cách khác, \(5 P + 1\) chia hết cho 6.