Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1 hoặc 3k+2 k là stn nếu p =3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=6(k+2) chia hết cho 6 là hợp số loại=>p=3k+2 nếu p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3) chia het cho 3 là hợp số (đúng) =>4p+1 là hợp số phần tiếp theo tương tự như thế K TỚ NHÁ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu a:
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
P = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
TH1: p = 3k + 1 thì: p + 8 = 3k+ 1 + 8 = 3k + (1+ 8) = 3k + 9
P = 3(k + 3) ⋮ 3 (là hợp số P = 3k + 1 loại)
TH2: p = 3k + 2 thì p + 16 = 3k +2 + 16 = 3k + (2+ 16) = 3k + 18
P + 16 = 3k + 18 (là hợp số)
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p + 8 là số nguyên tố thì p + 16 là hợp số
Câu b:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Th1: p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + (1 + 14) = 3k + 15
p = 3k + 15 (là hợp số loại)
Th2: p = 3k + 2 thì: 2p + 5 = 2(3k + 2) + 5 = 6k + 4 + 5
2p + 5 = 6k + (4+ 5) = 6k + 9 (là hợp số)
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p + 14 là số nguyên tố thì:
2p + 5 là hợp số.
a: \(9^{2n}-1=\left(9^2\right)^{n}-1\)
\(=81^{n}-1=\left(81-1\right)\left(81^{n-1}+81^{n-2}+\cdots+1\right)\)
\(=80\left(81^{n-1}+81^{n-2}+\cdots+1\right)\) ⋮10
=>\(9^{2n}-1\) chia hết cho cả 2 và 5
b: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
p=3k+1
=>2p+1=2(3k+1)+1
=6k+2+1
=6k+3=3(2k+1)⋮3
=>Loại
=>p=3k+2
4p+1
=4(3k+2)+1
=12k+8+1
=12k+9=3(4k+3)⋮3
=>4p+1 là hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
p là số nguyên tố >3
=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu 3=3k+2 thì 2p+1=2.3k+1+2=6k+1+2=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 => loại
=>p=3k+2
=>4p+1=4.3k+2+1=12k+3=3(4k+1) chia hết cho 3 =>là hợp số
=>dpcm
Tôi có cách này nhanh mà gọn hơn
Do p là số nguyên tố và p>3
p = 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số tự nhiên)
Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 mà 2p+1 là số nguyên tố(L)
Nếu p=3k+2 thì 2p+1=2(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho 3 (C)
4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 cia hết cho 3 và lớn hơn 3
4p+1 là hợp số (đpcm)
nếu p là số ngyueen tố > 3
suy ra p \(⋮̸\) 3
suy ra p = 3k+1 hoặc p = 3k + 2 ( p \(\inℕ\))
th1 : p = 3k + 1
suy ra 2p +1=( 3k+1)x2 + 1= 6k +2 + 1=6k + 3 = 3x( 2k +1)\(⋮\)3( trái với giả thiết 2p + 1 cũng là số nguyên tố)
suy ra p = 3k + 2
suy ra 4 p +1 = ( 3k +2 )x4 + 1 = 12k + 8+1 =12k + 9= 3 x( 3 + 4k)\(⋮\)3
suy ra 4p + 1 là hợp số với p là số nguyên tố lớn hơn 3
Do p nguyên tố > 3 nên p = 3.k + 1 hoặc p = 3.k + 2 (k \(\in\) N*)
Nếu p = 3.k + 1 thì 2.p + 1 = 2.(3.k + 1) + 1 = 6.k + 2 + 1 = 6.k + 3 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2.p + 1 => 2.p + 1 là hơp số, trái với đề bài
Do đó, p = 3.k + 2
Lúc này, 7p + 1 = 7.(3.k + 2) + 1 = 21.k + 14 + 1 = 21.k + 15 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 7p + 1 => 7p + 1 là hợp số (đpcm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 (k ∈ N*).
Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 = 6k+3 ∈ 3 và 6k+3 > 3 nên 2p+1 là hợp số (loại).
Vậy p = 3k+2. Khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9 ∈ 3 và 12k+9>3 nên là hợp số.
ta có : p + 4 là số lẻ => p là số lẻ
P + 15 = số chẵn chia hết cho 2 => p + 15 là hợp số khi p + 4 là số nguyên tố