Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3
Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3
=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)
=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi nhận MK là dây
Học tốt
Mình không vẽ hình được bạn thông cảm nhé
Gọi K là giao điểm của OM và AB
Xét tam giác MBO vuông có
OK.OM=OB^2=R^2
VÌ H là trung điểm của CD
=> \(OH\perp CD\)
=> tam giác EKO đồng dạng tam giác MHO
=> OH.OE=OK.OM=R^2=OC^2
=> \(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OE}\)
=> tam giác EHC đồng dạng tam giác ECO
=> ECO=90độ
=> EC là tiếp tuyến của đường tròn
CMTT ED là tiếp tuyến của đường tròn
MÀ C,D cố định
=> E cố định
=> AB đi qua E cố định
Vậy AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên d
a: Sửa đề: \(OE\cdot OM=OA^2\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại M
Xét ΔOAM vuông tại A có AE là đường cao
nên \(OE\cdot OM=OA^2=R^2\)
b: Sửa đề: Chứng minh CEOD là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\) (3)
Xét ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao
nên \(ME\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot MC=ME\cdot MO\)
=>\(\frac{MD}{ME}=\frac{MO}{MC}\)
Xét ΔMEC và ΔMDO có
\(\frac{ME}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
góc EMC chung
Do đó: ΔMEC~ΔMDO
=>\(\hat{MEC}=\hat{MDO}\)
mà \(\hat{MEC}+\hat{OEC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OEC}+\hat{ODC}=180^0\)
=>OECD là tứ giác nội tiếp