Có hai đáp số tương ứng với hai vị trí của điểm D

*Trường hợp D nằm giữa C và B

VÌ C nằm chính giữa A và B nên :

a: C là điểm chính giữa của cung AB

=>sđ cung CA=sđ cung CB

=>\(\hat{COA}=\hat{COB}=90^0\)

Xét ΔOCD có OC=OD=CD(=R)

nên ΔOCD đều

=>\(\hat{COD}=60^0\)

D nằm trên cung nhỏ BC

=>tia OD nằm giữa hai tia OB và OC

=>\(\hat{BOD}+\hat{COD}=\hat{BOC}\)

=>\(\hat{BOD}=90^0-60^0=30^0\)

b: D nằm trên cung CA

=>tia OC nằm giữa hai tia OD và OB

=>\(\hat{BOD}=\hat{BOC}+\hat{COD}=90^0+60^0=150^0\)

Trường hợp 1: D nằm giữa A và C

=>\(\widehat{AOD}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(\widehat{DOB}=150^0\)

Trường hợp 2: D nằm giữa B và C

ΔOCD cân tại O có CD=OC

nên ΔOCD đều

=>\(\widehat{COD}=60^0\)

hay \(\widehat{BOD}=30^0\)

Xét tam giác COD có:

OC=OD=CD=R

=> tam giác COD là tam giác đều

=> góc COD=60 độ (t/c tam giác đều)

Mà cung CD= góc COD= 60 độ ( góc COD là góc ở tâm chắn cung CD)

=> sđ cung CD= 60 độ

* Xét trường hợp điểm D gần điểm B 

=> D thuộc cung BC

=> sđ cung BC= sđ cung CD= sđ cung BD (1)

Ta lại có điểm C là điểm nằm chính giữa cung AB (gt)

=> sđ cung AC= sđ cung BC= sđ cung AB/2= 180 độ/2= 90 độ

Thay vào (1) ta có:

90 độ= 60 độ+ sđ cung BD

=> sđ cung BD= 90 độ - 60 độ= 30 độ

* Xét trường hợp điểm D nằm gần điểm A 

=> C thuộc cung BD

=> sđ cung BD= sđ cung BC+ sđ cung CD

=> sđ cung BD= 90 độ + 60 độ= 150 độ

Xét ΔPOQ có OP=OQ=PQ

nên ΔOPQ đều

=>góc POQ=60 độ

=>góc NOQ=30 độ